1.兩數之和

給定一個整數陣列和一個目標值，找出陣列中和為目標值的兩個數。

你可以假設每個輸入只對應一種答案，且同樣的元素不能被重複利用。

示例:

給定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因為 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

方法一：暴力法

暴力法很簡單。遍歷每個元素 xx，並查詢是否存在一個值與 target - xtarget−x 相等的目標元素。

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> a(2);   //建立一個只有兩個元素的動態陣列
        int i, j, n;
        n = nums.size();
        for(i=0; i<n; i++){
            for(j=i+1; j<n; j++){
                if((nums[i]+nums[j]) == target) {
                    a[0] = i;
                    a[1] = j;
                }
            }
        }
        return a;
        
    }
};
 

複雜度分析：

• 時間複雜度：O(n^2)O(n2)， 對於每個元素，我們試圖通過遍歷陣列的其餘部分來尋找它所對應的目標元素，這將耗費 O(n)O(n) 的時間。因此時間複雜度為 O(n^2)O(n2)。

• 空間複雜度：O(1)O(1)。

方法二：兩遍雜湊表

為了對執行時間複雜度進行優化，我們需要一種更有效的方法來檢查陣列中是否存在目標元素。如果存在，我們需要找出它的索引。保持陣列中的每個元素與其索引相互對應的最好方法是什麼？雜湊表。

通過以空間換取速度的方式，我們可以將查詢時間從 O(n)O(n) 降低到 O(1)O(1)。雜湊表正是為此目的而構建的，它支援以 近似 恆定的時間進行快速查詢。我用“近似”來描述，是因為一旦出現衝突，查詢用時可能會退化到 O(n)O(n)。但只要你仔細地挑選雜湊函式，在雜湊表中進行查詢的用時應當被攤銷為 O(1)O(1)。

一個簡單的實現使用了兩次迭代。在第一次迭代中，我們將每個元素的值和它的索引新增到表中。然後，在第二次迭代中，我們將檢查每個元素所對應的目標元素（target - nums[i]target−nums[i]）是否存在於表中。注意，該目標元素不能是 nums[i]nums[i] 本身！

程式碼段：（後續補充）

複雜度分析：

• 時間複雜度：O(n)O(n)， 我們只遍歷了包含有 nn 個元素的列表一次。在表中進行的每次查詢只花費 O(1)O(1) 的時間。

• 空間複雜度：O(n)O(n)， 所需的額外空間取決於雜湊表中儲存的元素數量，該表最多需要儲存 nn 個元素。