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Diffculty

演算法難度5，思維難度6，程式碼難度7

Description

給定一棵Spaly（不知道的可以去看官方題面），支援五種操作：

1. 插入一個數x
2. 單旋最小值
3. 單旋最大值
4. 單旋刪除最小值
5. 單旋刪除最大值

每次操作之後輸出當前操作點的操作前深度，也就是操作代價。

$1\le n\le$

Solution

我們通過模擬單旋操作可以發現，單旋最值不會對樹的結構造成大的影響。

我們可以通過set維護前驅後繼，這樣可以支援插入了。

單旋的時候需要修改深度，有時需要區間加，區間減，那麼我們維護一棵線段樹就可以了。

具體細節需要自己模擬之後大討論一波，還是比較考驗細節處理能力和程式碼功底的。

還有我們最好離散化權值，這樣便於操作。

可以做到 $O(nlog$

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=' ';
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
	return f==1?x:-x;
}
const int N=1e5+5;
set<int> s;
int n,m,root,a[N],opt[N],Hash[N];
int fa[N],ch[N][2];
int dep[N<<2];
inline void pushdown(int rt){
	if(dep[rt]){
		dep[rt<<1]+=dep[rt];
		dep[rt<<1|1]+=dep[rt];
		dep[rt]=0;
	}
}
inline void modify_pos(int rt,int l,int r,int pos,int v){
	if(l==r){
		dep[rt]=v;
		return;
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)modify_pos(rt<<1,l,mid,pos,v);
	else modify_pos(rt<<1|1,mid+1,r,pos,v);
}
inline void modify_seg(int rt,int l,int r,int L,int R,int v){
	if(L>R)return;
	if(L<=l && r<=R){
		dep[rt]+=v;
		return;
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)modify_seg(rt<<1,l,mid,L,R,v);
	if(mid+1<=R)modify_seg(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,v);
}
inline int query(int rt,int l,int r,int pos){
	if(l==r)return dep[rt];
	pushdown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)return query(rt<<1,l,mid,pos);
	else return query(rt<<1|1,mid+1,r,pos);
}
int main(){
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		opt[i]=read();
		if(opt[i]==1)a[i]=read(),Hash[++n]=a[i];
	}
	sort(Hash+1,Hash+n+1);
	for(int i=1;i<=m;++i)if(a[i])a[i]=lower_bound(Hash+1,Hash+n+1,a[i])-Hash;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(opt[i]==1){
			if(!root){
				root=a[i];
				modify_pos(1,1,n,a[i],1);
				s.insert(a[i]);
				printf("1\n");
			}
			else{
				s.insert(a[i]);
				set<int>::iterator it=s.find(a[i]);
				if(it!=s.begin()){
					--it;
				    if(!ch[*it][1])ch[*it][1]=a[i],fa[a[i]]=*it;
					++it;
				}
				if(!fa[a[i]]){
					++it;
					ch[*it][0]=a[i];fa[a[i]]=*it;
				}
				int dep=query(1,1,n,fa[a[i]])+1;
				modify_pos(1,1,n,a[i],dep);
				printf("%d\n",dep);
			}
		}
		else if(opt[i]==2){
			set<int>::iterator it=s.begin();
			printf("%d\n",query(1,1,n,*it));
			if(!fa[*it]){
				continue;
			}
			int L=*it,R=fa[*it];
			modify_seg(1,1,n,1,L,1);
			modify_seg(1,1,n,R,n,1);
			modify_pos(1,1,n,*it,1);
			if(ch[*it][1]){
				fa[ch[*it][1]]=fa[*it];
			}
			ch[fa[*it]][0]=ch[*it][1];
			fa[root]=*it;
			ch[*it][1]=root;
			fa[*it]=0;
			root=*it;
		}
		else if(opt[i]==3){
			set<int>::iterator it=--s.end();
			printf("%d\n",query(1,1,n,*it));
			if(!fa[*it]){
				continue;
			}
			int L=fa[*it],R=*it;
			modify_seg(1,1,n,1,L,1);
			modify_seg(1,1,n,R,n,1);
			modify_pos(1,1,n,*it,1);
			if(ch[*it][0]){
				fa[ch[*it][0]]=fa[*it];
			}
			ch[fa[*it]][1]=ch[*it][0];
			fa[root]=*it;
			ch[*it][0]=root;
			fa[*it]=0;
			root=*it;
		}
		else if(opt[i]==4){
			set<int>::iterator it=s.begin();
			printf("%d\n",query(1,1,n,*it));
			int L=*it,R=fa[*it];
			if(!fa[*it])R=n+1;
			if(ch[*it][1]){
				modify_seg(1,1,n,L+1,R-1,-1);
				fa[ch[*it][1]]=fa[*it];
			}
			if(!fa[*it]){
				root=ch[*it][1];
				s.erase(*it);
				continue;
			}
			ch[fa[*it]][0]=ch[*it][1];
			s.erase(*it);
		}
		else{
			set<int>::iterator it=--s.end();
			printf("%d\n",query(1,1,n,*it));
			int L=fa[*it],R=*it;
			if(!fa[*it])L=0;
			if(ch[*it][0]){
				modify_seg(1,1,n,L+1,R-1,-1);
				fa[ch[*it][0]]=fa[*it];
			}
			if(!fa[*it]){
				root=ch[*it][0];
				s.erase(*it);
				continue;
			}
			ch[fa[*it]][1]=ch[*it][0];
			s.erase(*it);
	    }
	}
	return 0;
}