《資料結構》01-複雜度3 二分查詢
阿新 • • 發佈:2018-12-14
本題要求實現二分查詢演算法。
函式介面定義:
Position BinarySearch( List L, ElementType X );
其中List結構定義如下:
typedef int Position;
typedef struct LNode *List;
struct LNode {
ElementType Data[MAXSIZE];
Position Last; /* 儲存線性表中最後一個元素的位置 */
};
L是使用者傳入的一個線性表,其中ElementType元素可以通過>、==、<進行比較,並且題目保證傳入的資料是遞增有序的。函式BinarySearch要查詢X在Data中的位置,即陣列下標(注意:元素從下標1開始儲存)。找到則返回下標,否則返回一個特殊的失敗標記NotFound。
裁判測試程式樣例:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXSIZE 10
#define NotFound 0
typedef int ElementType;
typedef int Position;
typedef struct LNode *List;
struct LNode {
ElementType Data[MAXSIZE];
Position Last; /* 儲存線性表中最後一個元素的位置 */
};
List ReadInput(); /* 裁判實現,細節不表。元素從下標1開始儲存 */
Position BinarySearch( List L, ElementType X );
int main()
{
List L;
ElementType X;
Position P;
L = ReadInput();
scanf("%d", &X);
P = BinarySearch( L, X );
printf("%d\n", P);
return 0;
}
/* 你的程式碼將被嵌在這裡 */
輸入樣例1:
5 12 31 55 89 101 31
輸出樣例1:
2
輸入樣例2:
3 26 78 233 31
輸出樣例2:
0
分析
這題就是寫一個二分查詢演算法的函式介面 基本思路沒問題,將要查詢的值和當前範圍內的中值比較,有三種情況:
- 要查詢的目標值 < 中值,捨棄中值右半部分,縮減範圍
- 要查詢的目標值 > 中值,捨棄中值左半部分,縮減範圍
- 要查詢的目標值 = 中值,不就找到了嗎,直接返回結果
這個查詢是一個不確定迴圈次數的迴圈,所以用 while,跳出迴圈的條件是:
- 找到了,即上面第三種情況,直接 return 即可
- 找完了,並沒有!當界定左範圍的值大於界定右範圍的值(考慮一下如果相等呢?),表示已經找完,此時返回 NotFound
程式碼(cpp)
Position BinarySearch( List L, ElementType X ){
ElementType left = 1;
ElementType right = L->Last;
while(left<right){
ElementType center = (left+right)/2; //先找中間值
if(L->Data[center] < X){ //比中間值大,X 在右半邊
left = center+1;
}else if(X < L->Data[center]){ //比中間值小,X 在左半邊
right = center-1;
}else //找到了,直接返回
return center;
}
return NotFound;
}
每次縮減一半範圍,所以其複雜度為