題目描述

作為一個生活散漫的人，小 Z 每天早上都要耗費很久從一堆五顏六色的襪子中找出一雙來穿。終於有一天，小 Z 再也無法忍受這惱人的找襪子過程，於是他決定聽天由命……

具體來說，小 Z 把這 $N$ 只襪子從 $1$ 到 $N$ 編號，然後從編號 $L$ 到 $R(L\lt R)$ 的這 $R-L+1$ 只襪子中隨機抽出兩隻穿上。

儘管小 Z 並不在意兩隻襪子是不是完整的一雙，甚至不在意兩隻襪子是否一左一右，他卻很在意襪子的顏色，畢竟穿兩隻不同色的襪子會很尷尬。

你的任務便是告訴小 Z，他有多大的概率抽到兩隻顏色相同的襪子。當然，小 Z 希望這個概率儘量高，所以他可能會詢問多個 $($

$N,M\le 50000$，$1\le L\lt R\le N$，$C_i\le N$。

演算法分析

莫隊演算法入門第一題，記查詢區間每種襪子個數為 $t_i$，則答案為 $\frac{\sum t_i\times(t_i-1)}{(r-l+1)\times(r-l)}$，使用莫隊演算法求解即可，注意細節。

程式碼實現

#include <cstdio>
#include
 
 <cmath>
#include <algorithm>
typedef long long int ll;
const int maxn=50005;
struct ask {int l,r,id;} asks[maxn];int sz,bl[maxn];
inline bool cmp(const ask &x,const ask &y) {return bl[x.l]^bl[y.l]?bl[x.l]<bl[y.l]:bl[x.l]&1?x.r<y.r:x.r>y.r;}
int c[maxn],t[maxn];ll sum=0;
 

inline void upd(int x,int d) {sum-=t[x]*(t[x]-1LL);t[x]+=d;sum+=t[x]*(t[x]-1LL);}
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll ansx[maxn],ansy[maxn];
int main() {
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&c[i]);
	for(int i=0;i<m;++i) {scanf("%d%d",&asks[i].l,&asks[i].r);asks[i].id=i;}
	int sz=n/sqrt(m*2/3);for(int i=0;i<m;++i) bl[i]=i/sz;
	std::sort(asks,asks+m,cmp);
	for(int i=0,l=1,r=0;i<m;++i) {
		while(l<asks[i].l) upd(c[l++],-1);
		while(l>asks[i].l) upd(c[--l],1);
		while(r<asks[i].r) upd(c[++r],1);
		while(r>asks[i].r) upd(c[r--],-1);
		ll x=sum,y=(asks[i].r-asks[i].l+1LL)*(asks[i].r-asks[i].l);
		ansx[asks[i].id]=x/gcd(x,y);ansy[asks[i].id]=y/gcd(x,y);
	}
	for(int i=0;i<m;++i) printf("%lld/%lld\n",ansx[i],ansy[i]);
	return 0;
}