BZOJ 1444:[JSOI2009]有趣的遊戲

題目連結

首先我們建出Trie圖，然後高斯消元。

我們設\(f_i\)表示經過第\(i\)個點的期望次數:
\[ f_x=\sum i\cdot p_x(i) \]
\(p_x(i)\)表示經過第\(x\)個點\(i\)次的概率。我們設表示一個單詞的節點為關鍵節點，則所有關鍵節點只會經過一次，也就是說\(f_{關鍵}=p_{關鍵}(1)\)，也就是我們要求的答案。
\[ \displaystyle f_x=\sum_{y與x相連}rate_{y\Rightarrow x}f_y \]
特別地\(\displaystyle f_1=\sum_{y與1相連}rate_{y\Rightarrow 1}f_y+1\)

\(rate_{y\Rightarrow x}\)就是能從\(y\)走到\(x\)的字母的出現概率。

根據這些等式列方程，再高斯消元就行了。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 12
#define eps 1e-7

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,l,m;
double rate[26];
double w[N*N][N*N];
char str[N];

namespace AC_automation {
    int cnt=1;
    int id[N];
    struct trie {
        int ch[26];
        int w,fail;
    }tr[N*N];
    void Insert(char *s,int No) {
        int len=strlen(s+1),now=1;
        for(int i=1;i<=len;i++) {
            int j=s[i]-'A';
            if(!tr[now].ch[j]) tr[now].ch[j]=++cnt;
            now=tr[now].ch[j];
        }
        id[No]=now;
        tr[now].w=1;
    }
    queue<int>q;
    void build_fail() {
        q.push(1);
        while(!q.empty()) {
            int v=q.front();
            q.pop();
            for(int i=0;i<26;i++) {
                if(!tr[v].ch[i]) continue ;
                int sn=tr[v].ch[i],f=tr[v].fail;
                while(f&&!tr[f].ch[i]) f=tr[f].fail;
                if(!f) tr[sn].fail=1;
                else tr[sn].fail=tr[f].ch[i];
                q.push(sn);
            }
        }
    }
    int find_sn(int now,int j) {
        while(now&&!tr[now].ch[j]) now=tr[now].fail;
        return now?tr[now].ch[j]:1;
    }
    void build_matrix() {
        for(int i=1;i<=cnt;i++) {
            w[i][i]=-1;
            if(tr[i].w) continue ;
            else {
                for(int j=0;j<m;j++) {
                    int sn=find_sn(i,j);
                    w[sn][i]+=rate[j];
                }
            }
        }
        w[1][cnt+1]=-1;
    }
}

int sum;
double ans[N*N];
void Gauss(int n) {
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=i+1;j<=n;j++) {
            if(fabs(w[i][i])<fabs(w[j][i])) swap(w[i],w[j]);
            if(fabs(w[i][i])<eps) continue ;
            for(int j=i+1;j<=n;j++) {
                double tem=w[j][i]/w[i][i];
                for(int k=i;k<=n+1;k++) w[j][k]-=tem*w[i][k];
            }
        }
    }
    
    for(int i=n;i>=1;i--) {
        if(fabs(w[i][i])<eps) {ans[i]=0;continue ;}
        for(int j=i+1;j<=n;j++) w[i][n+1]-=w[i][j]*ans[j];
        ans[i]=w[i][n+1]/w[i][i];
    }
}

int main() {
    n=Get(),l=Get(),m=Get();
    double a,b;
    for(int i=0;i<m;i++) {
        a=Get(),b=Get();
        rate[i]=a/b;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%s",str+1);
        AC_automation::Insert(str,i);
    }
    AC_automation::build_fail();
    AC_automation::build_matrix();
    sum=AC_automation::cnt;
    Gauss(sum);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        double a=ans[AC_automation::id[i]];
        if(fabs(a)>0.005) cout<<fixed<<setprecision(2)<<a<<"\n";
        else cout<<"0.00"<<"\n";
    }
    return 0;
}