無論是影象處理、訊號處理，還是做音視訊處理等方面的研究，總是避不開的傅立葉變換和小波相關知識。在此，網上看到相關知識，很受啟發，特轉載其中圖片過來共勉，然後，根據本人對其中內容作出相關解釋，如下圖所示(注：此圖片來自網路)。

第一、圖中虛線框裡的內容，都應該是在高等數學裡必學的內容。

• 首先，我們應該知道費馬定理(即：函式有極值的條件).通過費馬定理，可以證明羅爾定理.接著通過羅爾定理，又可以證明拉格朗日中值定理，然後通過拉格朗日中值定理，又可以繼而證明柯西中值定理。證明柯西中值定理的意義在於可以被用來證明泰勒公式。Taylor公式當然是一個叫做Taylor的人提出來的，但是真正證明Taylor公式的人是柯西，因為柯西知道柯西中值定理，而要證明泰勒公式就需要用到柯西中值定理。首先它可以用來證明尤拉公式，尤拉公式在傅立葉變換裡面也是必須要用到的。
• 其次，通過Taylor公式可以得到冪級數的展開。這是一個先導，因為無論是wavelet展開，還是fourier展開，如果你理解泰勒展式或者冪級數展開式，那麼對應的就很容易解釋，人們設計傅立葉展式和wavelet展式的初衷和用意了。高數裡的級數主要學兩種，除了冪級數以外，另外一個就是fourier級數。

第二、圖中黃色框圖裡的內容都是你在數字訊號處理課程裡應該學的。在學傅立葉變換之前，要在高數裡先學一個傅立葉級數，但是傅立葉級數和傅立葉變換，他們的本質是一樣一樣的，儘管它們各自公式的表示式好像差別還很大。通過傅立葉級數公式，其實你做一些化簡和變數替換，傅立葉級數就變成傅立葉變換了，當然是連續的。然後根據數字訊號處理裡面學的取樣定理，就能到處傅立葉變換了，這就是DFT！但是DFT有個問題，如果按公式計算，效率太低，實用價值不高，後來人們就發明了一個快速演算法FFT！

第三、Wavelet完全可以跟傅立葉變換對比著來理解，而且事實上，在小波出現之前，人們先創造出了一種叫短時傅立葉變換的東西，這可以被認為是二者之間的橋樑。小波級數展開對應的是傅立葉展開，連續小波對應連續傅立葉變換，DWT對應DFT。這些都容易理解。而Mallat也開發了一種小波的快速演算法FWT。FWT就像FFT在傅立葉變換中的地位。

• 首先，理解FWT必須知道兩個基礎知識，一個叫做MRA,即:多解析度分析，學習MRA對於理解小波也非常有意義。因MRA是構建小波的一種方法。另外一個叫做子帶編碼或子帶分解。理解子帶分解必須知道QMF，即正交映象濾波器，而QMF是多采樣率訊號處理裡面的重要內容。所以必須有多采樣率訊號處理知識的基礎，而多采樣率訊號處理的基礎又是數字訊號處理。
• 其次，子帶編碼還有一個理論基礎是率失真理論的有關結論。率失真理論又是資訊理論的重要組成部分。所以，最後這條線學習脈絡應該是從資訊理論出發的，然後才是訊號處理，然後是多抽樣率處理，然後是子帶編碼和QMF。