資料結構複習小記1
- 資料元素是資料的基本單位
- 資料項是資料不可分割的最小單位。
- 資料結構的基本結構：集合，線性結構，樹形結構，圖（網）狀結構
- 邏輯結構（抽象的，與現實無關）物理結構（儲存結構）---順序儲存結構（位置相鄰），鏈式儲存結構（指標表示關係）
- 資料型別--抽象資料型別（ADT）=資料物件，資料關係，基本操作
- 演算法的特徵：有窮性，確定性，可行性，輸入，輸出
- 演算法的設計要求：正確性，可讀性，健壯性，效率與低儲存量
- 時間複雜度：演算法執行操作的時間；空間複雜度：算法佔用的儲存空間大小
線性表
- 線性表及其特點：線性表是n個數據元素的有限序列；特點：第一個，最後一個（有第一個元素和最後一個元素），前驅，後繼（除了第一個元素，都有前驅；除了最後一個元素，都有後繼)
- 順序表----線性表的順序儲存結構
- 特點：a)邏輯上相鄰的元素在物理位置上相鄰；b)隨機訪問
- 型別定義：‘陣列+長度’
- 插入移動元素：n/2 刪除移動元素：n-1/2
-
3. 單鏈表---鏈式儲存結構
- 用指標表示資料之間的邏輯關係
- p=l->next 起始位置 p=p->date當前 p=p->next下一個
- 為空：p=null
-
4.迴圈連結串列--最後一個結點的指標指向頭結點
- 空表：L->next==L
棧和佇列
- 棧：先進後出，入棧（push),出棧（pop)
- 鏈棧：棧的鏈式儲存結構，用不帶頭結點的單鏈表實現；
- 順序棧：順序儲存結構
- 佇列：先進先出
- 鏈佇列：佇列空q.front==q.rear
順序表和連結串列的區分
1.存取方式：順序表可以順序存取，也可以隨機存取，連結串列只能從表頭順序存取元素。
2.邏輯結構與物理結構
採用順序儲存是，邏輯上相鄰的元素，其對應的物理儲存位置也相鄰。採用鏈式儲存時邏輯上相鄰的元素，其物理儲存位置不一定相鄰，其邏輯關係是通過指標連結來表示的。
3.查詢，插入和刪除操作
對於按值查詢，當順序表在無序的情況下，兩者的時間複雜度為O(n);而當順序表有序時採用折半查詢O(logn)。
對於按序號查詢，順序表支援隨機訪問，時間複雜度為O(1)，連結串列的平均複雜度為O(n).順序表的插入，刪除操作，平均需要移動半個表長的元素。連結串列的插入，刪除操作只需要修改相關結點的指標域。由於連結串列每個結點帶有指標域，因而在儲存空間上比順序儲存需較大的代價，儲存密度不夠大。
4. 空間分配
順序儲存在靜態儲存分配情況下，一旦儲存空間裝滿就不能擴充，會溢位；動態儲存分配的儲存空間可以擴充，需要移動大量元素，操作效率降低，而且若記憶體中沒有更大塊的連續儲存空間將導致分配失敗。
實際中選取儲存結構
1.基於儲存的考慮
對線性表的長度或儲存規模難以估計時，不宜採用順序表；連結串列不用事先估計儲存規模，但連結串列的儲存密度低。
2.基於運算的考慮
經常按序號訪問資料元素，順序表優先連結串列；經常做插入，刪除操作時，連結串列優先於順序表。
3.基於環境考慮
順序表容易實現，任何高階語言中都有陣列型別，連結串列操作基於指標。
出棧公式次數：1/(n+1) (2n)!/(n!*n!)
隊空條件：Q.front == Q.rear == 0;
但是隊滿條件不能是Q.rear==MaxSize,因為當front == Q.rear-1時，仍然媽祖條件，但此時隊中只有一個元素，此時入隊出現“上溢位”，但這種溢位並不是真正的溢位，這是順序佇列的缺點
3.迴圈佇列
當隊首指標Q.front=MaxSize-1後，再前進一個位置就自動到0，這可以利用除法取餘運算（%）來實現
初始時：Q.front=Q.rear=0
隊首指標進1：Q.front=(Q.front+1)%MaxSize;
隊尾指標進1：Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;
佇列長度: (Q.rear+MaxSize - Q.front)%MaxSize; //加上MaxSize的原因是Q.rear可能迴圈到Q.front的左邊，這時長度就是Q.rear+MaxSize - Q.front，%MaxSize的目的是Q.rear在Q.front的右邊時，加上MaxSize就不是準確值了，所以取模，而取模對前一種情況是沒有影響的
出隊入隊時：指標都按順時針方向進1
且隊空的條件為Q.front=Q.rear,而隊滿的條件也是Q.front=Q.rear（隊尾指標追上了隊首指標），解決方案：
1）犧牲一個單元來區分隊空隊滿，入隊時少用一個佇列單元，這是一種較為普遍的做法，約定以“隊頭指標在隊尾指標的下一個位置作為隊滿的標誌”。
隊滿條件：（Q.rear+1）%MaxSize==Q.front
隊空條件：Q.front==Q.rear
佇列中元素的個數：(Q.rear-Q.front+MaxSize)%MaxSize
2) 型別中增設表示元素個數的資料成員。這樣隊空的條件為Q.size == 0;隊滿的條件為Q.size==MaxSize,兩種情況都有Q.front==Q.rear
3) 型別中增設tag資料成員，以區分堆滿還是隊空。tag等於0的情況下，若因刪除導致Q.front==Q.rear則為隊空，tag等於1的情況下，若因插入導致Q.front==Q.rear則為隊滿
棧在表示式求值中的應用
A+B*(C-B)-E/F 字尾表示式：ABCD-*+EF/
緩衝區是佇列實現的。
廣度優先搜尋圖需要佇列作為輔助儲存空間。
樹與二叉樹：
樹是n個結點的有限集合，n=0時，為空樹；
非空樹滿足：有且僅有一個特定的成為根的結點；當n>1時，
其餘結點可分為m個互不相交的有限集合，其中每個集合本身又是一顆數，稱為根結點的子樹。
樹的特點：根結點沒有前驅結點，其他結點有且只有一個前驅結點；樹中所有結點可以有零個或多個後續結點。
高度h的m叉樹至多有（m^h-1)/(m-1)個結點
二叉樹是另一種樹形結構，特點是每個結點至多隻有兩顆子樹(度不大於2），子樹有左右之分不能任意顛倒。
非空二叉樹上葉子結點數等於度為2的結點數加1
非空二叉樹上第k層上至多有2^(k-1)個結點（k>=1)。
高度為H的二叉樹至多有2^h-1個結點
結點i所在層次為(log2 i)+1
具有n個結點的完全二叉樹的高度為log2(n+1) n1=1或log2n +1(n1=0)
高度為h的完全二叉樹最少有2^(h-1)
非空指標數=總分支數=n-1，空指標數=2*結點總數-非空指標數=2n-(n-1)=n+1
二叉樹遍歷 二叉樹為空不做操作
1.先序遍歷：根結點-先序遍歷左子樹-先序遍歷右子樹
2.中序遍歷：中序遍歷左子樹-根結點-中序遍歷右子樹
3.後續遍歷：後續遍歷左子樹-後序遍歷右子樹-根結點
可以藉助棧將二叉樹的遞迴遍歷演算法轉換為非遞迴演算法；
線索二叉樹
1.線索二叉樹是一種物理結構
2.n個結點的線索二叉樹上含有的線索數為n+1