TextRank

TextRank 公式在 PageRank 公式的基礎上，為圖中的邊引入了權值的概念：

$w_{ij}$ 就是是為圖中節點 $V_i$ 到 $V_j$ 的邊的權值 。$d$ 依然為阻尼係數，代表從圖中某一節點指向其他任意節點的概率，一般取值為0.85。$In\left(V_i\right)$ 和 $Out\left(V_i\right)$ 也和 PageRank 類似，分別為指向節點 $V_i$ 的節點集合和從節點 $V_i$ 出發的邊指向的節點集合。

在 TextRank 構建的圖中，預設節點就是句子，權值 $w_{ij}$ 就是兩個句子 $S_i$ 和 $S_j$ 的相似程度。兩個句子的相似度使用下面的公式來計算：

分子是在兩個句子中都出現的單詞的數量，$|$

使用 TextRank 演算法計算圖中各節點的得分時，同樣需要給圖中的節點指定任意的初值，通常都設為1。然後遞迴計算直到收斂，即圖中任意一點的誤差率小於給定的極限值時就可以達到收斂，一般該極限值取 0.0001。

使用 TextRank 提取摘要

自動摘要，就是從文章中自動抽取關鍵句。人類對關鍵句的理解通常是能夠概括文章中心的句子，而機器只能模擬人類的理解，即擬定一個權重的評分標準，給每個句子打分，之後給出排名靠前的幾個句子。基於 TextRank 的自動文摘屬於自動摘錄，通過選取文字中重要度較高的句子形成文摘。

依然使用 TextRank 公式：

等式左邊表示一個句子的權重（WS 是 weight_sum 的縮寫），右側的求和表示每個相鄰句子對本句子的貢獻程度。與提取關鍵字的時候不同，一般認為全部句子都是相鄰的，不再通過視窗提取

邊的權值 $w_{ij}$ 代表句子 $S_i$ 和 $S_j$ 的相似度，既可以使用上面介紹過的基於句子間內容覆蓋率的方法計算，也可以使用基於編輯距離，基於語義詞典，餘弦相似度，BM25 演算法等等。

因為我們是要抽取關鍵句，因而是以句子為基本單位。使用 TextRank 提取摘要的整個過程如下：

1. 預處理：將文字分割成句子 $S_1,S_2,\cdots ,S_m$，以句子為節點構建圖。
2. 計算句子相似度：對句子進行分詞、取停用詞等處理，以便於計算任意兩個句子之間的相似度。將計算好的句子相似度作為兩個句子構成的邊的權值。
3. 句子權重：根據公式，迭代傳播權重計算各句子的得分。
4. 抽取文摘句：得到的句子得分進行倒序排序，抽取重要度最高的 N 個句子作為候選文摘句。
5. 形成文摘：根據字數或句子數要求，從候選文摘句中抽取句子組成文摘。