Description

給定一個長度為 \(n\) 的數列 \(a\) ，你可以任意選擇一個區間 \([l,r]\) ，並給區間每個數加上一個整數 \(k\) ，求這樣一次操作之後數列中最多有多少個數等於 \(c\)。

\(n,c,a_i\leq 10^5\)

Solution

假設當前選擇區間的右端點為 \(r\)，那我們要強制將 \(a_r\) 這個元素變為 \(c\)，不然可以通過讓右端點 \(-1\) 使答案變得不劣。

同理，如果我們左端點 \(l\) 的元素 \(a_l\) 也要讓其強制等於 \(a_r\)，不然同樣可以通過讓左端點 \(+1\) 使答案變的不劣。

所以這個性質告訴我們選中的區間 \([l,r]\)

這啟發我們對於每種取值分開做

設 \(f(x)\) 是右端點為 \(x\) 時最多有多少個元素取到 \(c\) 。

考慮列出 \(DP\) 式

\(f(x)=\max \left\{pre(las-1)+count(las,x)+suf(x+1)\right\}\)，其中 \(pre(i)\) 表示從 \(1\sim i\) 有多少個元素為 \(c\)，同理 \(suf(i)\) 表示從 \(i\sim n\) 有多少個元素為 \(c\), \(count(l,r)\) 表示在區間 \([l,r]\) 裡有多少個元素等於這個區間的端點即 \(a_r\)

發現如果拿 \(vector\) 存的話這是一個單調佇列優化 \(DP\) 的標準式子

隨便優化一下就吼了

Code

#include<bits/stdc++.h>
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::vector;
typedef double db;
typedef long long ll;
#define pb(A) push_back(A)
#define pii std::pair<int,int>
#define all(A) A.begin(),A.end()
#define mp(A,B) std::make_pair(A,B)
const int N=5e5+5;

vector<int> v[N];
int n,m,val[N],vis[N],q[N],hd;
int pre[N],suf[N],tot[N],tail;

int getint(){
    int X=0,w=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while( isdigit(ch))X=X*10+ch-48,ch=getchar();
    if(w) return -X;return X;
}

signed main(){
    n=getint(),m=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        val[i]=getint(),pre[i]=pre[i-1]+(val[i]==m),v[val[i]].pb(i);
    for(int i=n;i;i--)
        suf[i]=suf[i+1]+(val[i]==m);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[val[i]]){
            vis[val[i]]=1;
            hd=1,tail=0;
            for(int j=0;j<v[val[i]].size();j++){
                while(hd<=tail and pre[ v[ val[i] ][ j ] -1 ]-j>=pre[ v[ val[i] ][ q[tail] ] -1 ]-q[tail]) tail--;
                q[++tail]=j;
                if(hd<=tail) ans=max(ans,pre[ v[ val[i] ][ q[hd] ] -1 ]+j-q[hd]+1+suf[ v[ val[i] ][ j ] +1 ]);
            }
        }
    } printf("%d\n",ans);
    return 0;
}