總結一下常見的排序演算法，包括插入排序，氣泡排序，快速排序，

1.直接插入排序

整個序列分為有序區和無序區，取第一個元素作為初始有序區，然後第二個開始，依次插入到有序區的合適位置，直到排好序。

下面是具體程式碼實現：

void InsertSort2(vector<int> &num){
    for(int i = 1;i < num.size();++i){
        for(int j = i;j > 0;--j){
            if(num[j] < num[j - 1]){
                int temp = num[j];
                num[j] = num[j-1];
                num[j-1] = temp;
            }
        }
    }
}
 

插入排序的時間複雜度最好的情況是已經是正序的序列，只需比較(n-1)次，時間複雜度為O(n)，最壞的情況是倒序的序列，要比較n(n-1)/2次，時間複雜度為O(n^2 ) ，平均的話要比較時間複雜度為O(n^2 )。

插入排序是一種穩定的排序方法，排序元素比較少的時候很好，大量元素便會效率低下。

2.氣泡排序

比較相鄰的元素，如果反序則交換，過程也是分為有序區和無序區，初始時有序區為空，所有元素都在無序區，經過第一趟後就能找出最大的元素，然後重複便可。

氣泡排序感覺非常好理解，第一個for迴圈是遍歷所有元素，第二個for迴圈是每次遍歷元素時都對無序區的相鄰兩個元素進行一次比較，若反序則交換。

時間複雜度最壞的情況是反序序列，要比較n(n-1)/2次，時間複雜度為O(n^2 )，最好的情況是正序，只進行(n-1)次比較，不需要移動，時間複雜度為O(n)，而平均的時間複雜度為O(n^2 )。

但是還有更好的方法，如果第一次比較完沒有交換即說明已經有序，不應該進行下一次遍歷。 還有已經遍歷出部分有序的序列後，那部分也不用進行遍歷，即發生交換的地方之後的地方不用遍歷。

void BubbleSort(int arr[], int len){
 int i,temp;
 //記錄位置，當前所在位置和最後發生交換的地方
 int current,last = len - 1;
 while(last > 0) {
  for(i = current = 0;i < last;++i){
   if(arr[i] > arr[i+1]){
    temp = arr[i];
    arr[i] = arr[i+1];
    arr[i+1] = temp;
    //記錄當前的位置，如果沒有發生交換current值即for迴圈初始化的0
    current = i;
   }
  }
  //若current = 0即已經沒有可以交換的元素了，即已經有序了
  last = current;
 }
}
 

氣泡排序也是一種穩定的排序演算法，也是元素較少時效率比較高。

3.快速排序

快速排序首先選一個軸值(pivot，也有叫基準的)，將待排序記錄劃分成獨立的兩部分，左側的元素均小於軸值，右側的元素均大於或等於軸值，然後對這兩部分再重複，直到整個序列有序。過程是和二叉搜尋樹相似，就是一個遞迴的過程。

//快速排序;
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

void Quick_sort(int a[],int left,int right) //快速排序;
{
    if(left > right)    return;
    int i = left,j = right;
    int base = a[left];     //記錄基準數;
    while(i != j)
    {
        while(i < j && a[j] >= base)    //先從基準數的對面開始找;
            j--;
        while(i < j && a[i] <= base)    //再從另一邊找;
            i++;
        if(i < j)               //在i和j未相遇時;
            swap(a[i],a[j]);    //交換兩個數;
    }
    swap(a[left],a[i]);         //將基準數歸位;
    Quick_sort(a,left,i-1);     //處理左區間;
    Quick_sort(a,i+1,right);    //處理右區間;
}

這個圖不是一般的棒！！來自Wikipedia。

快速排序時間複雜度的最好情況和平均情況一樣為O(nlog2 n)，最壞情況下為O(n^2 )，這個看起來比前面兩種排序都要好，但是這是不穩定的演算法，並且空間複雜度高一點（ O(nlog2 n)）。而且快速排序適用於元素多的情況。

未完待續...