解題思路

題目要求求出包含至少一個串的方案

考慮用總方案\(26^M\)減去不包含的方案

將給定\(N\)個串建出AC自動機

定義危險結點為該節點 在Trie上代表的串 包含了給定串中某個

由fail樹的性質可知，這類結點出現且僅出現在某個結尾結點在fail樹上的子樹內

然後就可以dp了

定義\(dp[i][j]\)為放了前\(i\)個字元，匹配到了自動機上的j結點

增加一個字元就是走到\(j\)在自動機上的某個兒子，但是要避免走到危險結點（即不轉移下去）

統計答案就是\(\sum dp[M][j]\)，即加入M個字元後不在危險結點的方案數（即使途中經過也已經在dp時去掉了）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>

const int P=10007;

struct AC_automaton{
    struct node{
        int son[26];
        int fail;
        bool dg;
    }T[100000];
    int tot;

    void insert(std::string &S){
        int len=S.length(),now=0;
        for (int i=0;i<len;i++){
            int &nxt=T[now].son[S[i]-'A'];
            if (!nxt) nxt=++tot;
            now=nxt;
        }
        T[now].dg=true;
    }

    void build(){
        std::queue<int> Q;
        for (int i=0;i<26;i++) if (T[0].son[i]) Q.push(T[0].son[i]);
        while (!Q.empty()){
            int now=Q.front();
            Q.pop();
            T[now].dg|=T[T[now].fail].dg;
            for (int i=0;i<26;i++){
                if (T[now].son[i]) T[T[now].son[i]].fail=T[T[now].fail].son[i],Q.push(T[now].son[i]);
                else T[now].son[i]=T[T[now].fail].son[i];
            }
        }
    }
}AC;

int n,M;
std::string S;

int dp[101][6001],Ans;
inline void chkadd(int &a,int b){a+=b;if (a>=P) a-=P;}

int fast_pow(int a,int b){
    int ret=1;
    for (b<<=1;b>>=1;a=a*a%P) if (b&1) ret=ret*a%P;
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&M);
    for (int i=1;i<=n;i++) std::cin>>S,AC.insert(S);
    AC.build();
    dp[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=M;i++){
        for (int j=0;j<=AC.tot;j++){
            if (AC.T[j].dg) continue;
            for (int k=0;k<26;k++) chkadd(dp[i][AC.T[j].son[k]],dp[i-1][j]);
        }
    }
    for (int i=0;i<=AC.tot;i++){
        if (AC.T[i].dg) continue;
        chkadd(Ans,dp[M][i]);
    }
    printf("%d\n",(fast_pow(26,M)-Ans+P)%P);
}