51nod1119 機器人走方格 組合數學
阿新 • • 發佈:2018-12-24
M * N的方格,一個機器人從左上走到右下,只能向右或向下走。有多少種不同的走法?由於方法數量可能很大,只需要輸出Mod 10^9 + 7的結果。
題目本身很簡單,就是一個初中都推倒過的理論,只能向下或者向右的話,那麼可能的路徑一共有C(n+m,n)種。很好理解的這裡就不說明了。現在我們要解決的是,當n和m都比較大的時候怎麼講結果計算出來。
#include <cmath> #include <iostream> #include <cstring> #include "minmax.h" #include <cstdio> using namespace std ; #define LL long long #define p 1000000007 LL n, m; LL quick_mod(LL a, LL b) { LL ans = 1; a %= p; while (b) { if (b & 1) { ans = ans * a % p; b--; } b >>= 1; a = a * a % p; } return ans; } LL C(LL n, LL m) { if (m > n) return 0; LL ans = 1; for (int i = 1; i <= m; i++) { LL a = (n + i - m) % p; LL b = i % p; ans = ans * (a * quick_mod(b, p - 2) % p) % p; } return ans; } LL Lucas(LL n, LL m) { if (m == 0) return 1; return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p; } int main() { while (cin>>n>>m) { LL a = n + m - 2; LL b = min(n, m) - 1; printf("%I64d\n", Lucas(a,b)); } return 0; }