N * N的方格，從左上到右下畫一條線。一個機器人從左上走到右下，只能向右或向下走。並要求只能在這條線的上面或下面走，不能穿越這條線，有多少種不同的走法？由於方法數量可能很大，只需要輸出Mod 10007的結果。

Input

輸入一個數N(2 <= N <= 10^9)。

Output

輸出走法的數量 Mod 10007。

Input示例

4

Output示例

10

思路：

卡特蘭數。計算時用到lucas定理。 

用invf[i]=invf[i+1]*(i+1)%p這個公式反遞推得到1！~n!的逆元。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MOD = 10007;

int fac[MOD + 5];
int inv[MOD + 5];

int QPow(int x, int n)
{
    int ret = 1;
    int tmp = x % MOD;

    while (n)
    {
        if (n & 1)
        {
            ret = (ret * tmp) % MOD;
        }
        tmp = tmp * tmp % MOD;
        n >>= 1;
    }

    return ret;
}

void init()
{
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i < MOD; i++)
    {
        fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
    }
    inv[MOD - 1] = QPow(fac[MOD - 1], MOD - 2);
    for (int i = MOD - 2; i >= 0; i--)
    {
        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % MOD;
    }
}

inline int C(int n, int m)
{
    if (n < m)
    {
        return 0;
    }
    return fac[n] * inv[m] % MOD * inv[n - m] % MOD;
}

int lucas(int n, int m)
{
    return m == 0 ? 1 : C(n % MOD, m % MOD) * lucas(n / MOD, m / MOD) % MOD;
}

int main()
{
    init();

    int n;
    scanf("%d", &n);
    n--;
    printf("%d\n", (lucas(n << 1, n) + MOD - lucas(n << 1, n - 1)) % MOD * 2 % MOD);

    return 0;  
}