數學之美_馬爾科夫模型01
1. 概率：是一種分析問題的範型（也可以說一種分析問題的模板）
2. 馬爾科夫：是一個人名。
2.1 生平：俄國數學家，出生於梁贊州。位置靠近歐洲。
模樣就是張這個樣
父親是一位中級官員，後來居家遷往聖彼得堡，1794年馬爾科夫進入聖彼得堡大學，是從切比雪夫。畢業後留校任教。
詳細生平：
https://baike.baidu.com/item/%E5%AE%89%E5%BE%B7%E9%9B%B7%C2%B7%E9%A9%AC%E5%B0%94%E5%8F%AF%E5%A4%AB/10445098
3. 馬爾科夫最偉大的成就就是馬爾科夫鏈，路徑。關鍵字：馬爾科夫鏈，馬爾科夫矩陣，隱馬爾科夫。馬爾科夫屬於概率論這個範疇中的一種模型。
隱馬爾可夫並不是馬爾科夫發明的。現代概率論的一位大牛！
4. 馬爾科夫預測：
公理：一切用於實際應用的屬性模型都需要實際情況的檢驗。
推論1：實踐是檢驗真理的唯一標準。
推論2：一切預測模型僅僅只是預測。
性質：
1、有效性：預測給出了未來發生實踐的可能值（不是可能值）。
2、差異性：預測與實際值一定有差別（注意：是一定！）。
3、可控性：優良的模型給出預測值與實際值相差不可能太大（誤差太大就不叫預測了）。
第一個問題：資訊耗散
*一則訊息在a1、a2、a3，... ，an...這麼多人中一次傳遞，每次傳遞該訊息會出現訊息的失真，失真的概率為p，那麼第n個人獲得訊息的可靠程度如何？
舉例：擊鼓傳花、訊息傳遞遊戲等等，在現實過程中非常多的例子。
第二個問題：愚蠢的顧客
*某同類物品A、B、C的宣傳力度不同，愚蠢的顧客在廣告宣傳的效應下，第一次嘗試選擇購買A、B、C的概率為0.2,0.4，0.4。
*經銷商統計，顧客的購買傾向為下標，嘗試求某顧客第四次來購買格物品的概率。
起源：
*20世紀初，馬爾科夫（Markov）研究自然界有一類事物變化過程僅與事物的近期狀態有關，與事物過去的狀態無關（很像LSTM模型）。
*這樣的性質稱為馬爾科夫性，或無記憶性，或者無後效性（像金魚一樣，吃了東西忘了還吃過，繼續吃）。
*例如：一個商店的累計賺了多少錢，如果現在時刻的盈利已知，則未來某一時刻的盈利數目與現在時刻以前的任一時刻盈利額無關。
隨機遊走、布朗運動：
*一個質點在零時刻位於原點，每間隔單位時間右移或者左移一個單位長度，右移動的概率為p，左移動的概率為1-p，質點在第n個時刻的位置為X(n),n=0.1,...這樣的過程叫馬爾科夫過程（馬爾科夫構成可以理解成：現實中無腦的遊走過程）。
*布朗運動就是一個馬爾科夫過程。
*這裡只討論離散的馬爾科夫過程（大學有一門課程叫隨機過程，有興趣的話可以看一下這個《隨機過程》）。
名詞鋪墊：
* 隨機過程的本質就是對一系列隨機變數的整體描述。
*定義（非純數學的）：T是一個實數集合，如果對任意的t∈T，αt是一個隨機變數，那麼我們把全部的αt擱一塊兒{α，t∈T}，就稱為隨機過程，t可以簡單理解為時間，αt的全體取值即可成為狀態空間。
*定義：如果我們知道這麼一個隨機序列，狀態空間E是可列的。如果i，j∈E，k = 1，... n-1，如果有這麼一個式子，
就是一個馬爾科夫鏈，具備馬爾科夫性。也就是說當前時刻的狀態只和前一個時刻的狀態有關。
時齊性與轉移概率
時齊性：就是前面說的只和前一個時刻有關。
轉移概率：就是轉移概率矩陣Pij(m)表示i狀態轉移到j狀態，轉移了m次
轉移概率矩陣：
*馬克科夫預測的核心在於轉移概率矩陣的確立。
*去誒定這些概率的的方法，可以是統計，可以理論分析，甚至是猜測的。
柯爾莫哥洛夫-郄普曼方程（K-C方程）
馬爾科夫預測模型：
舉一個例子：
還是以上面一個例子：
1. 初始狀態為：0.2 0.4 0.4
2.轉移概率矩陣為上面那個東西。
因此用matlab賦值
>> s = [0.2 0.4 0.4]
s =
0.2000 0.4000 0.4000
>> p = [0.8 0.1 0.1;0.5 0.1 0.4;0.5 0.3 0.2]
p =
0.8000 0.1000 0.1000
0.5000 0.1000 0.4000
0.5000 0.3000 0.2000
>>
如果是第一次來購買這個物品的概率為s*p^1，如果第四次就是s*p^4
>> s * p^4
ans =
0.7101 0.1327 0.1572
另外我們發現經過多次傳遞之後，這個值會不變了
>> s * p^400
ans =
0.7143 0.1310 0.1548
>> s * p^401
ans =
0.7143 0.1310 0.1548
>> s * p^402
ans =
0.7143 0.1310 0.1548
>> s * p^399
ans =
0.7143 0.1310 0.1548