（1）B tree     即二叉搜尋樹：

1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；

2.所有結點儲存一個關鍵字；

3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹；

B樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；

否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；如果比結點關鍵字大，就進入右兒子；如     果左兒子或右兒子的指標為空，則報告找不到相應的關鍵字；

如果B樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多（平衡），那麼B樹的搜尋效能逼近二分查詢；但它比連續記憶體空間的二分查詢的優點是，改變B樹結構（插入與刪除結點）不需要移動大段的記憶體資料，甚至通常是常數開銷；

如：

但B樹在經過多次插入與刪除後，有可能導致不同的結構：

右邊也是一個B樹，但它的搜尋效能已經是線性的了；同樣的關鍵字集合有可能導致不同的樹結構索引；所以，使用B樹還要考慮儘可能讓B樹保持左圖的結構，和避免右圖的結構，也就是所謂的“平衡”問題；

實際使用的B樹都是在原B樹的基礎上加上平衡演算法，即“平衡二叉樹”（binary balanced tree，又稱AVL樹）；如何保持B樹結點分佈均勻的平衡演算法是平衡二叉樹的關鍵；平衡演算法是一種在B樹中插入和刪除結點的策略；

（2）B-tree     是一種 多路 搜尋樹（並不是二叉的）：

1.定義任意非葉子結點最多隻有M個兒子；且M>2；

2.根結點的兒子數為[2, M]；

3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[M/2, M]；

4.每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）

5.非葉子結點的關鍵字個數  =  指向兒子的指標個數 - 1；

    6.非葉子結點的【關鍵字】：K[1], K[2], …, K[M-1]；

且K[i] < K[i+1]；

（關鍵字 如下圖中的：17,35,8 ......）

7.非葉子結點的【指標】：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的

子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1],K[i])的子樹；

（指標 如下圖中的：P1,P2,P3  ......）

8.所有葉子結點位於同一層；

B-樹的搜尋，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查詢，如果命中則結    束，否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指標為空，或已                 經是葉子結點；

B-樹的特性：

1.關鍵字集合分佈在整顆樹中；

2.任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；

3.搜尋有可能在非葉子結點結束；

4.其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢；

5.自動層次控制；

由於限制了除根結點以外的非葉子結點，至少含有M/2個兒子，確保了結點的至少

利用率，其最底搜尋效能為：

其中，M為設定的非葉子結點最多子樹個數，N為關鍵字總數；

所以B-樹的效能總是等價於二分查詢（與M值無關），也就沒有B樹平衡的問題；

由於M/2的限制，在插入結點時，如果結點已滿，需要將結點分裂為兩個各佔

M/2的結點；刪除結點時，需將兩個不足M/2的兄弟結點合併；

（3）B+tree    B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜尋樹：

1.其定義基本與B-樹同，除了：

2.非葉子結點的子樹指標個數與關鍵字個數相同；

3.非葉子結點的子樹指標P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹

（B-樹是開區間）；

5.為所有葉子結點增加一個鏈指標；

6.所有關鍵字都在葉子結點出現；

B+的搜尋與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在

非葉子結點命中），其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢；

B+的特性：

1.所有關鍵字都出現在葉子結點的連結串列中（稠密索引），且連結串列中的關鍵字恰好

是有序的；

2.不可能在非葉子結點命中；

3.非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是儲存

（關鍵字）資料的資料層；

4.更適合檔案索引系統；