大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，確實，失敗比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永遠成功而總從不失敗，那更是難上加難了，就像花錢總是比掙錢容易的道理一樣。
話雖這樣說，我還是要告訴大家，要想失敗到一定程度也是不容易的。比如，我高中的時候，就有一個神奇的女生，在英語考試的時候，竟然把40個單項選擇題全部做錯了！大家都學過概率論，應該知道出現這種情況的概率，所以至今我都覺得這是一件神奇的事情。如果套用一句經典的評語，我們可以這樣總結：一個人做錯一道選擇題並不難，難的是全部做錯，一個不對。

不幸的是，這種小概率事件又發生了，而且就在我們身邊：
事情是這樣的——HDU有個網名叫做8006的男性同學，結交網友無數，最近該同學玩起了浪漫，同時給n個網友每人寫了一封信，這都沒什麼，要命的是，他竟然把所有的信都裝錯了信封！注意了，是全部裝錯喲！

現在的問題是：請大家幫可憐的8006同學計算一下，一共有多少種可能的錯誤方式呢？
Input
輸入資料包含多個多個測試例項，每個測試例項佔用一行，每行包含一個正整數n（1<n<=20），n表示8006的網友的人數。
Output
對於每行輸入請輸出可能的錯誤方式的數量，每個例項的輸出佔用一行。
Sample Input
2
3
Sample Output
1
2
題目連結
參考題解1
參考題解2
emmm，就是錯排，利用遞推的方法，兩個題解都寫的特別明白。就是
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2)這個公式，f（0） = f（1） = 0；f（2） = 1；
推導：n 個不同元素的一個錯排可由下述兩個步驟完成： 第一步，“錯排” 1 號元素（將 1 號元素排在第 2 至第 n 個位置之一），有 n - 1 種方法。 第二步，“錯排”其餘 n - 1 個元素，按如下順序進行。視第一步的結果，若1號元素落在第 k 個位置，第二步就先把 k 號元素“錯排”好， k 號元素的不同排法將導致兩類不同的情況發生： 1、 k 號元素排在第1個位置，留下的 n - 2 個元素在與它們的編號集相等的位置集上“錯排”，有 f(n -2) 種方法； 2、 k 號元素不排第 1 個位置，這時可將第 1 個位置“看成”第 k 個位置(也就是說本來準備放到k位置為元素，可以放到1位置中),於是形成（包括 k 號元素在內的） n - 1 個元素的“錯排”，有 f(n - 1) 種方法。據加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 種方法。 根據乘法原理， n 個不同元素的錯排種數 f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。
AC程式碼：

#include<stdio.h>
int main()
{
    long long i,n,f[21] = {0, 0, 1, 2};
    for(i = 4; i < 21; i++)
        f[i] = (i - 1) * (f[i - 1] + f[i - 2]);
    while(~scanf("%lld", &n))
        printf("%lld\n", f[n]);
    return 0;
}