解釋+遞推推導：

當n個編號元素放在n個編號位置，元素編號與位置編號各不對應的方法數用D(n)表示，那麼D(n-1)就表示n-1個編號元素放在n-1個編號位置，各不對應的方法數，其它類推.

第一步，把第n個元素放在一個位置，比如位置k，一共有n-1種方法；

第二步，放編號為k的元素，這時有兩種情況：⑴把它放到位置n，那麼，對於剩下的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下n-2個元素就有D(n-2)種方法；⑵第k個元素不把它放到位置n，這時，對於這n-1個元素，有D(n-1)種方法；

綜上得到

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

1.首先我用DFS果斷超時，把程式碼附上吧。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,sum,used[25],re[25];
void dfs(int step)
{
    if(step>n+1)
        return;
	if(step == n+1)
	{
		sum++;
		return;
	}
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		if(!used[i]&&i!=step)
		{
			re[step]=i;
			used[i] = i;
			dfs(step+1);
			used[i] = 0;
		}
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(used,0,sizeof(used));
		memset(re,0,sizeof(re));
		sum = 0;
		dfs(1);
		printf("%d\n",sum);
		//cout<<sum<<endl;

	}
	return 0;
}
 

2.錯排AC程式碼

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
//錯排公式f[n] = (n-1)*(f[n-1]+f[n-2])
long long n,sum[25];
void ju()
{

    sum[0] = 0;
    sum[1] = 0;
    sum[2] = 1;
    for(int i = 3;i<=20;i++)
    {
        sum[i] = (i-1)*(sum[i-1]+sum[i-2]);
    }
}
int main()
{
    ju();
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {

        printf("%lld\n",sum[n]);
    }

}