圖形學複習

CH4 幾何變換

4.1 基本二維變換

平移、旋轉和縮放是常見的基本二維變換

（1）二維平移

將二維平面上點P=⎡⎣⎢⎢xy⎤⎦⎥⎥平移到P′=⎡⎣⎢⎢x′y′⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢x+txy+ty⎤⎦⎥⎥⎥，則稱T=⎡⎣⎢⎢⎢txty⎤⎦⎥⎥⎥為平移向量

那麼有平移方程：

（2）二維旋轉

將二維平面上點P=⎡⎣⎢⎢xy⎤⎦⎥⎥繞原點旋轉逆時針旋轉θ角得到座標P′=⎡⎣⎢⎢x′y′⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢xcosθ−ysinθxsinθ+ycosθ⎤⎦⎥⎥，則稱R=⎡⎣⎢⎢cosθsinθ−sinθcosθ⎤⎦⎥⎥為旋轉矩陣

那麼有旋轉方程：

（3）二維縮放

將二維平面上點P=⎡⎣⎢⎢xy⎤⎦⎥⎥按一定比例縮放得到座標P′=⎡⎣⎢⎢x′y′⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢x⋅sxy⋅sy⎤⎦⎥⎥⎥，則稱S=⎡⎣⎢⎢⎢sx00sy⎤⎦⎥⎥⎥為縮放矩陣

那麼有縮放方程：

4.2 矩陣表示和齊次座標

（1）矩陣表示

將上述基本變換方程寫成統一的格式P′=M1⋅P+M2，如平移變換可以寫成：