一、演算法原理

一個合數總是可以分解成若干個質數的乘積，那麼如果把質數（最初只知道2是質數）的倍數都去掉，那麼剩下的就是質數了。

二、步驟

（1）先把1刪除（1既不是質數也不是合數）

（2）讀取佇列中當前最小的數2，然後把2的倍數刪去

（3）讀取佇列中當前最小的數3，然後把3的倍數刪去

（4）讀取佇列中當前最小的數5，然後把5的倍數刪去

.......

（n）讀取佇列中當前最小的狀態為true的數n，然後把n的倍數刪去

三、實現

問題：給一個數n，求出比n小的所有的質數有多少個

思路：用一個bool陣列，儲存n個數的狀態，初始化都為true，然後從2開始，如果2的狀態為true，就開始遍歷比n小的所有的2的倍數，將其全部置為false。把2的倍數遍歷完後，繼續往下找下一個狀態為true的數，即3，遍歷比n小的所有的3的倍數（按3*3，3*4，3*5這樣遍歷，注意不需要從3*2開始了）。.....最後剩下的狀態為true的數全為質數。

四、程式碼

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        if(n<=1)  //小於等於1的都不是質數
            return 0;
        bool* a = new bool[n+1];
        for(int i=0; i<n; i++)
            a[i] = true;
        for(int i=2; i*i<n; i++){
            if(a[i] == true){
              for(int j=i; i*j<n; j++){
                  a[i*j] = false;
              }  
            }//if
        }//for
        int result =0;
        for(int i=2; i<n; i++){
            if(a[i])
                result++;
        }//for
        return result;
    }
};