BZOJ1801 Ahoi2009 chess 中國象棋 【DP+組合計數】*
阿新 • • 發佈:2019-01-01
BZOJ1801 Ahoi2009 chess 中國象棋
Description
在N行M列的棋盤上,放若干個炮可以是0個,使得沒有任何一個炮可以攻擊另一個炮。 請問有多少种放置方法,中國像棋中炮的行走方式大家應該很清楚吧.
Input
一行包含兩個整數N,M,中間用空格分開.
Output
輸出所有的方案數,由於值比較大,輸出其mod 9999973
Sample Input
1 3
Sample Output
7
HINT
除了在3個格子中都放滿炮的的情況外,其它的都可以.
100%的資料中N,M不超過100
50%的資料中,N,M至少有一個數不超過8
30%的資料中,N,M均不超過6
不難發現每行每列最多隻有2個棋子
考慮DP,表示i行中一共有j列有一個,k列有兩個
然後我們考慮這一行選多少
- 當前行不選
- 當前行選一個
- 選原來是0個棋子
- 選原來是1個棋子
- 當前行選兩個
- 選兩個原來是0的
- 選兩個原來是1的
- 選一個是1一個是0
然後就可以進行轉移了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define fd(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
#define N 110
#define LL long long
#define Mod 9999973
LL c[N][N];
LL dp[N][N][N]={0};
int n,m;
void getc(){
fu(i,0,N-1)c[i][0]=1;
fu(i,1,N-1)
fu(j,1,i)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%Mod;
}
LL mul(LL a,LL b){return a*b%Mod;}
int main(){
getc();
dp[0][0][0]=1;
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n<m)swap(n,m);
fu(i,1,n)
fu(j,0,m)
fu(k,0,m-j){
dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
if(j)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j-1][k],c[m-j-k+1][1]);
if(j&&k)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j][k-1],mul(j,m-j-k+1));
if(j>=2)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j-2][k],c[m-j-k+2][2]);
if(k>=1&&j<=m-1)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j+1][k-1],c[j+1][1]);
if(k>=2&&j<=m-2)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j+2][k-2],c[j+2][2]);
dp[i][j][k]%=Mod;
}
int ans=0;
fu(i,0,m)
fu(j,0,m-i)
ans=(ans+dp[n][i][j])%Mod;
printf("%d",ans);
return 0;
}