Dijkstra演算法

要求

求一個點（源點）到其餘各個頂點的最短路徑。

思路

先將源點到其餘各個點的路徑列出來dis[]，找到最小值，這個最小值就是源點到這一點u的最短路徑，並標記已經找出，再以這個點開始，依次遍歷到其它點v，如果這個點u到其它點v的距離加上源點到這個點距離（也就是剛剛找出的最短距離）還小於源點直接到點v的距離dis[v]，更新陣列dis[v],再在dis[]找出最小值並標記，此時又求出一個點，重複步驟，n-1次後全部求出。

程式碼

#include <stdio.h>

#define N 7
#define M 7

#define X 99999999
 


int a[N][M] = {
                { 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0},
                { 0,  0,  1, 12,  X,  X,  X},     
                { 0,  X,  0,  9,  3,  X,  X},     
                { 0,  X,  X,  0,  X,  5,  X},     
                { 0,  X,  X,  4,  0, 13, 15},
                { 0,  X,  X,  X,  X,  0,  4},    
                { 0
 
,  X,  X,  X,  X,  X,  0}        
               };

int dis[M] = {0};
int book[M] = {0};

void print_a() {
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < M; ++j)
        {
            printf("%8d ", a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void printf_array(int
 
 *p) {
    for (int i = 0; i < M; ++i)
    {
        printf("%8d ", p[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int min;
    int u;

    for (int i = 1; i < M; ++i) {
        dis[i] = a[1][i];
    }
    book[1] = 1;

    printf_array(dis);

    for (int i = 1; i < M-1; ++i) {

        min = X;
        for (int i = 1; i < M; ++i) {
            if (book[i] == 0 && dis[i] < min) {
                min = dis[i];
                u = i;
            }
        }
        book[u] = 1;     // 標記找到最短距離的點

        for (int v = 1; v < M; ++v) {
            if (a[u][v] < X) {
                if (a[u][v] + dis[u] < dis[v]) {
                    dis[v] = a[u][v] + dis[u];
                }
            }
        }

        printf_array(dis);
    }
    return 0;
}

時間複雜度

O(N^2)