基於SVD的影象壓縮

阿新 • • 發佈：2019-01-01

基於SVD的影象壓縮

原始影象：手寫數字，32* 32=1024畫素。可以使用SVD來對資料降維

from numpy import linalg as la
from numpy import *

一、分析Sigma的長度個數

通常保留矩陣80%~90%的能量，就可以得到重要的特徵並去除噪聲

def analyse_data(Sigma, loopNum=20):
    """analyse_data(分析Sigma的長度取值)
    
    Args:
        Sigma  Sigma的值
        loopNum 迴圈次數
    """
    # 
 總方差的集合（總能量值）
    Sig2 = Sigma ** 2
    SigmaSum = sum(Sig2)
    for i in range(loopNum):
        SigmaI = sum(Sig2[: i + 1])
        print('主成分：%s, 方差佔比：%s%%' % (format(i+1, '2.0f'), format(SigmaI/SigmaSum*100, '4.2f')))

二、將文字資料轉化為矩陣

# 影象壓縮函式
# 載入並轉換資料
def imgLoadData(filename):
    myl = []
     
# 開啟文字檔案，並從檔案以陣列的方式讀入字元
    for line in open(filename).readlines():
        newRow = []
        for i in range(32):
            newRow.append(int(line[i]))
        myl.append(newRow)
    # 矩陣調入後，就可以在螢幕上輸出該矩陣
    myMat = mat(myl)
    return myMat

三、列印矩陣

def printMat(inMat, thresh=0.8):
    # 由於矩陣保護了浮點數，因此定義淺色和深色，遍歷所有矩陣元素，當元素大於閾值列印1，否則列印0 

    for i in range(32):
        for k in range(32):
            if float(inMat[i, k]) > thresh:
                print(1, end=' ')
            else:
                print(0, end=' ')
        print('')

四、實現影象壓縮，允許基於任意給定的奇異值數目來重構影象

# 實現影象壓縮，允許基於任意給定的奇異值數目來重構影象
def imgCompress(numSV=3, thresh=0.8):
    """imgCompress()
    
    Args:
        numSV    Sigma長度
        thresh   判斷的閾值
    """
    # 構建一個列表
    myMat = imgLoadData('F:/迅雷下載/machinelearninginaction/Ch14/0_5.txt')
    
    print("****original matrix****")
    # 對原始影象進行SVD分解並重構影象e
    printMat(myMat, thresh)
    
    # 通過Sigma重新構成 SigRecom 來實現
    # Sigma是一個對角矩陣，因此需要建立一個全0矩陣，然後將前面的那些奇異值填充到對角線上
    U, Sigma, VT = la.svd(myMat)
    
    # 分析插入的 Sigma 長度
    analyse_data(Sigma, 20)
    
    SigRecon = mat(eye(numSV) * Sigma[: numSV])
    reconMat = U[:, :numSV] * SigRecon * VT[:numSV, :]
    print("****reconstructed matrix using %d singular values *****" % numSV)
    printMat(reconMat, thresh)

imgCompress(2)

****original matrix****
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
主成分： 1, 方差佔比：62.85%
主成分： 2, 方差佔比：84.81%
主成分： 3, 方差佔比：89.04%
主成分： 4, 方差佔比：92.23%
主成分： 5, 方差佔比：94.35%
主成分： 6, 方差佔比：95.24%
主成分： 7, 方差佔比：96.07%
主成分： 8, 方差佔比：96.85%
主成分： 9, 方差佔比：97.43%
主成分：10, 方差佔比：97.94%
主成分：11, 方差佔比：98.41%
主成分：12, 方差佔比：98.79%
主成分：13, 方差佔比：99.13%
主成分：14, 方差佔比：99.39%
主成分：15, 方差佔比：99.56%
主成分：16, 方差佔比：99.70%
主成分：17, 方差佔比：99.83%
主成分：18, 方差佔比：99.92%
主成分：19, 方差佔比：99.97%
主成分：20, 方差佔比：100.00%
****reconstructed matrix using 2 singular values *****
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
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0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

五、總結

只需要3個奇異值就能相當精確地對影象實現重構。U和VT都是32*2的矩陣，有三個奇異值，總畫素為64+64+3=131，和原數目1024相比，1024/131=7。7倍的壓縮比

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