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C++模板實現的AVL樹

阿新 • • 發佈：2019-01-02

1 AVL樹的定義

AVL樹是一種自平衡二叉排序樹，它的特點是任何一個節點的左子樹高度和右子樹的高度差在-1,0,1三者之間。AVL樹的任何一個子樹都是AVL樹。

2 AVL樹的實現

AVL樹本質是一種二叉排序樹，所以二叉排序樹的任何性質AVL樹都具有，但是AVL樹稍微複雜的地方就是AVL樹必須滿足平衡條件，具體跟BST不同的地方主要體現在插入，刪除操作。

插入操作：當插入之後可能會出現不平衡，所以這時候要通過旋轉樹來實現平衡。旋轉有四種類型，左左，左右，右左，右右。其中左左旋轉和右右旋轉是映象的，左右旋轉和右左旋轉是映象的，所以實質上就是兩種型別的旋轉。針對左左旋轉，只需要旋轉一次即可，針對左右旋轉，需要執行兩次旋轉。見下圖：


這裡採用遞迴法實現插入和刪除操作。使用遞迴方便的一點是如果函式的引數是引用型別的，當傳入一個p->left的時候，我們在當前函式的下層遞迴的時候，對p進行的賦值操作其實就是對上層遞迴中的p->left進行的操作，所以這樣就不需要傳遞父指標了。

3 實現程式碼

//AVLTree.h

#ifndef DDXX_AVLTREE_H
#define DDXX_AVLTREE_H
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
template<typename Type>
class AVLTree
{
	struct Node
	{
		Type e;
		Node* left;
		Node* right;
		int h;
		Node(Type _e):e(_e),left(NULL),right(NULL),h(0){}
		Node(Type _e,Node* _left,Node* _right,int _h):e(e),left(_left),right(_right),h(_h){}
	};
public:
	AVLTree();
	AVLTree(Type arr[],int nLength);
	/*AVLTree(const AVLTree& right);
	AVLTree& operator=(const AVLTree& right);*/
	~AVLTree();
public:
	bool	insert(Type e,Node* &p);
	void	erase(Type e,Node* &p);
	Node*&	find(Type e)const;
	void	traverse(Node* p)const;
	void	traverseByLevel(Node* p)const;
	int		getLength(){return mLength;}
	Node*&	getParent(Node* p);
	Node*&	getRoot(){return mRoot;} //notice the return type
	bool	empty(){return mRoot==NULL;};
	void	clear();
	void	clears(Node* &p);
private:
	void	rotateLeft(Node* &k2);
	void	rotateRight(Node* &k2);
	void	rotateLeftDouble(Node* &p);
	void	rotateRightDouble(Node* &p);
	int		height(Node* p)const{ return p == NULL ? -1 : p->h ;}
	int		max(int x,int y){return x>y?x:y;}
private:
	Node* mRoot;
	int mLength;

};
template<typename Type> AVLTree<Type>::AVLTree():mRoot(NULL),mLength(0)
{
}

template<typename Type> AVLTree<Type>::AVLTree(Type arr[],int nLength):mRoot(NULL),mLength(0)
{
	for(int i=0;i<nLength;i++)
	{
		insert(arr[i],mRoot);
	}
}

template<typename Type> AVLTree<Type>::~AVLTree()
{
	clears(mRoot);
}
template<typename Type> bool AVLTree<Type>::insert(Type e,Node* &p)
{
	if( p== NULL)
	{
		p = new Node(e);
		mLength++;
	}
	else if(e < p->e)
	{
		insert(e,p->left);
		if( height(p->left) - height(p->right) == 2)
		{
			if (e < p->left->e)
				rotateLeft(p);
			else
				rotateLeftDouble(p);
		}
	}
	else if(e > p->e)
	{
		insert(e,p->right);
		if( height(p->left) - height(p->right) == -2)
		{
			if (e > p->right->e)
				rotateRight(p);
			else
				rotateRightDouble(p);
		}
	}
	else // e ia already exist
	{	
		//return false;
	}
	p->h = max( height(p->left),height(p->right) )+1;
	return true;
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateLeft(Node*& k2)
{
	Node* k1 = k2->left;
	k2->left = k1->right;
	k1->right = k2;

	k1->h = max( height(k1->left),height(k1->right) ) + 1;
	k2->h = max( height(k2->left),height(k2->right) ) + 1;
	k2 = k1;// join the original node
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateRight(Node* &k2)
{
	Node* k1 = k2->right;
	k2->right = k1->left;
	k1->left = k2;

	k1->h = max( height(k1->left),height(k1->right) ) + 1;
	k2->h = max( height(k2->left),height(k2->right) ) + 1;
	//k1=k2，因為在insert函式中傳入的是p->left或者p->right的引用，所以這裡能把根結點賦給其父結點的子節點
	k2 = k1;
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateLeftDouble(Node*& k3)
{
	rotateRight(k3->left);
	rotateLeft(k3);
}
template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateRightDouble(Node*& k3)
{
	rotateLeft(k3->right);
	rotateRight(k3);
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::traverse(Node* p)const
{
	if( p == NULL)
		return;
	else
	{
		traverse(p->left);
		cout<<"element:"<<p->e<<endl; //traverse by mid
		traverse(p->right);	
	}
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::traverseByLevel(Node* root)const
{
	if(root == NULL)
	{
		cout<<"The tree is empty"<<endl;
		return;
	}
	queue<Node*> que;
	que.push(root);
	while( !que.empty() )
	{
		Node* ptr = que.front();
		que.pop();
		cout<<"element:"<<ptr->e<<"	th:"<<height(ptr->left) - height(ptr->right)<<endl;
		if(ptr->left != NULL)
			que.push(ptr->left);
		if(ptr->right != NULL)
			que.push(ptr->right);
	}
}

template<typename Type> typename AVLTree<Type>::Node* & AVLTree<Type>::getParent(Node* p)
{  
    if( p == m_root)  
        return NULL;  
    Node* ptr = m_root;  
    Node* ptf = ptr;  
    while( ptr != NULL )  
    {  
        if ( ptr->e == p->e )  
            return ptf;  
        if ( ptr->e > p->e )  
        {  
            ptf = ptr;  
            ptr = ptr->leftChild;  
        }  
        else  
        {  
            ptf = ptr;  
            ptr = ptr->rightChild;
        }  
    }   
}

template<typename Type> typename AVLTree<Type>::Node*& AVLTree<Type>::find(Type e)const
{  
    Node* ptr = m_root;  
  
    while(ptr != NULL)  
    {  
        if ( ptr->e == e )  
            return ptr;  
        if ( ptr->e > e )  
            ptr = ptr->leftChild;  
        else  
            ptr = ptr->rightChild;  
    }  
    //if ( ptr == NULL )  
    return NULL;  
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::clears(Node*& p)
{
	if( p == NULL )
		return;
	else
	{
		clears(p->left);
		clears(p->right);
		delete p;
		p = NULL;
		mLength--;
	}
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::clear()
{
	clears(mRoot);
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::erase(Type e,Node* &p)
{
	if( p == NULL)
		return;
	if( e > p->e)
	{
		erase(e,p->right);
		if( height(p->left) - height(p->right) == 2)
		{
			if( height(p->left->left) > height(p->left->right) )
				rotateLeft(p);
			else
				rotateLeftDouble(p);
		}
	}
	else if( e < p->e)
	{
		erase(e,p->left);
		if( height(p->left) - height(p->right) == -2)
		{
			if( height(p->right->right) > height(p->right->left) )
				rotateRight(p);
			else
				rotateRightDouble(p);
		}
	}
	else if ( e == p->e && p->left!= NULL && p->right!= NULL)
	{
		Node* pmax = p->left;
		while( pmax->right != NULL)
		{
			pmax = pmax->right;
		}
		p->e = pmax->e;
		erase(p->e,p->left);
	}
	else //最終的刪除會在這裡執行
	{
		Node* pNew = p->left==NULL ? p->right : p->left;
		delete p;
		p = pNew;
		mLength--;
	}
	if ( p!=NULL)
		p->h = max( height(p->left),height(p->right)) + 1;
}
#endif

//main.cpp 
#include <iostream>
#include "AVLTree.h"
using namespace std;

void main()
{
	int Arr[9] = {6,2,8,4,10,0,12,16,14};
	AVLTree<int> Tr(Arr,9);
	Tr.traverse(Tr.getRoot());
	Tr.traverseByLevel(Tr.getRoot());

	Tr.erase(14,Tr.getRoot());
	Tr.traverse(Tr.getRoot());
	Tr.traverseByLevel(Tr.getRoot());
	cout<<"Tree's length is:"<<Tr.getLength()<<endl;
	Tr.clear();
	cout<<"Tree's length is:"<<Tr.getLength()<<endl;

}

4 測試結果



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