最近在看影象的傅立葉變換，看著頻譜圖一直沒看明白到底為啥是那樣的，跟同學研究了好久，終於想明白了。感謝同學的耐心指導！大家相互討論真的很快就能出結果，多討論，多學習。

影象的傅立葉變換

影象是一個二維的訊號，所以對它進行二維的傅立葉變換，對於MXN的一幅影象的離散二維傅立葉變換，公式如下：

從公式上可以看出，F(u,v)與f(x,y)與並不是一一對應的關係，F(u,v)所對應的不是某一個f（x，y）而是所有的f（x，y）與e^(-j2TT(ux/M+vy/N))的乘積的和。

在岡薩雷斯書上看到類似如下圖和它的頻譜圖，不理解它頻譜圖所代表的的意義。自己畫了一幅類似的圖，並用matlab試了一下。

用matlab做傅立葉變換（即用fft2()函式）之後的圖如下：（這是一幅帶相位的頻譜圖）

用matlab去掉相位之後的影象如下：

首先傅立葉變換就是將時域訊號分解為不同頻率的正弦函式（或餘弦函式）之和，幅度表示該頻率的正弦函式的個數。

可以看出四個角都是白色（255）表示佔所有正弦函式的百分比大（幅度高）的低頻部分，中間是黑色（0）表示佔所有正弦函式的百分比小（幅度低）的高頻部分

對其帶相位的頻譜影象中心化之後再去相位的影象如下：

這就是我們經常看見的傅立葉譜，也叫功率圖，越亮代表能量越大，幅角越大。垂直方向與水平方向都有白色的條紋，說明在垂直方向與水平方向低頻部分很明顯。

（這個傅立葉變換之後的影象與夫朗和費矩形孔衍射影象一模一樣，沒有仔細研究過為什麼）

以下是摘抄其他文章對影象傅立葉變化的理解，感覺很有用處。

影象的物理意義

如果只保留影象的中心點，則影象的細節會丟失，大致輪廓還在，不同區域好友不同的灰度。

如果保留遠離中心的點，而去掉中心的幅度，則保留著影象的細節，而不同區域的灰度一樣

這就得出了一個結論：傅立葉變換後的白色部分（即幅度較大的低頻部分），表示的是影象中慢變化的特性，或者說是灰度變化緩慢的特性（低頻部分）。

傅立葉變換後的黑色部分（即幅度低的高頻部分），表示影象中快變化的特性，或者說是灰度變化快的特性（高頻部分）。