上篇博文我們介紹了依概率收斂的概念，利用著概念我們可以說統計量收斂到一個引數，而且在許多情況下即便不知道統計量的分佈函式也能說明收斂。但是統計量有多接近估計量呢？本篇博文講的收斂就回答了這個問題。

定義1：(依分佈收斂){Xn}是一系列隨機變數，X是隨機變數。FXn,FX分別是Xn,X的cdf，令C(Fx)表示FX連續的點集合。我們說Xn依分佈收斂到X，如果

limn→∞FXn(x)=FX(x),forallx∈C(FX)

表示為

Xn→DX

注1：在統計與概率論中，依概率收斂與依分佈收斂稱為漸進理論，我們經常說X是序列{Xn}的漸進分佈或極限分佈，或者我們不說Xn→DX，其中X滿足標準正態分佈，我們寫為

Xn→DN(0,1)

顯然右邊是一個分佈而不是隨機變數，但是這麼寫非常方便。另外我們說Xn滿足極限標準正態分佈意味著Xn→DX，其中X滿足標準正態分佈，或等價的Xn→DN(0,1)。

之所以之考慮連續點也是有原因的，考慮下面的例子。Xn是隨機變數，所有的質量在點1n處，其他地方均為0。如圖所示Xn的質量收斂到0。在不連續點處，limFXn(0)=0≠1=FX(0)；而在連續點處(即x≠0)，limFXn(x)=FX(x)，因此根據定義Xn→DX。

依概率收斂說明的是一系列隨機變數Xn接近另一個隨機變數X，另一方面，依概率收斂只關心cdfFXn,FX。舉個簡單的例子，X是pdf為fX(x)的隨機變數，它關於0對稱；即f

X(−x)=fX(x)。那麼很容易說明−X的密度也是fX(x)，所以X,−Xyou相同的分佈，定義隨機變數Xn的序列為

Xn={X−Xn為奇數n為偶數

顯然對所有的x,FXn(x)=FX(x)，所以Xn→DX，另一方面序列