本文介紹了線性混合效應模型的新型貝葉斯分析。該分析基於部分摺疊的方法，該方法允許某些元件從模型中部分摺疊。得到的部分摺疊的Gibbs（PCG）取樣器被構造成適合線性混合效應模型，預計會比相應的Gibbs取樣器表現出更好的收斂特性。為了構建PCG取樣器而不使元件更新複雜化，我們考慮通過線上性混合效應模型中根據組內方差表示組間方差來重新引數化模型元件。

簡介

已經開發出混合效應模型來處理相關響應資料並考慮多種變化來源。為了解釋響應變數的依賴結構，混合效應模型不僅包含固定效應，還包含將某些協變數視為隨機變數的隨機效應。混合效應模型在一段時間內對受試者進行重複測量的環境中特別方便。與傳統的縱向資料方法相比，混合效應模型也可以處理缺失值。

方法 具有適當先驗分佈的混合效應模型考慮一般的混合效應模型

（1）

（2）

其中b=（b1，b2，...，bk）是隨機效應的q×k矩陣，Y= {Yi}ki= 1是觀測資料的集合，代表逆Wishart分佈，和

默頓的跳躍擴散模型

考慮默頓的跳躍擴散模型其目的是模型跳躍由於罕見的經濟事件或新聞突然資產價格。該模型由。給出

（3）

其中St代表時間t的資產價格，γ是資產的瞬時預期收益，σ是資產收益的瞬時標準差，Wt是維納過程，對數跳躍大小Jt是均值μ高斯隨機變數Ĵ和方差σ2Ĵ，和ñ噸是一個泊松過程與到達速率λ。在沒有跳躍過程的情況下，（3）中的模型被稱為幾何布朗運動過程，並且{St}Tt= 1的連續對數比率與平均γ和方差σ獨立高斯隨機變數2。然而，當在時間t發生跳躍時，該過程不再是連續的; S t -明確表示跳轉之間的不連續性。此外，我們考慮基於日常的資產價格，因此假設在每個時間間隔內最多發生一次跳躍，即

模擬

為了說明PCG取樣器相對於Gibbs取樣器的改進收斂特性，對具有適當先驗分佈的混合效應模型和Merton的跳躍擴散模型進行了模擬研究。首先，在（7）中具有適當先驗分佈的混合效應模型中，我們假設存在k = 100個組，並且每個組具有相同的大小n i = 2.模型引數的真實值被設定為，σ 2 = 1，並且

圖1由具有適當先驗分佈的混合效應模型構建的Gibbs取樣器模擬的每個模型引數的混合圖，自相關圖和邊際後驗概率分佈函式。

圖2由具有適當先驗分佈的混合效應模型構建的PCG取樣器模擬的每個模型引數的混合圖，自相關圖和邊際後驗概率分佈函式。

圖3由具有適當先驗分佈的Merton跳躍擴散模型構建的Gibbs取樣器模擬的每個模型引數的混合圖，自相關圖和邊際後驗概率分佈函式。

圖4由具有適當先驗分佈的Merton跳躍擴散模型構建的PCG取樣器模擬的每個模型引數的混合圖，自相關圖和邊際後驗概率分佈函式。

適用於睡眠剝奪研究為了說明所提方法在實際資料問題中的優勢，混合效應模型適用於睡眠剝奪的縱向資料。睡眠限制和隨後恢復期間效能退化和恢復的模式：睡眠劑量 - 反應研究。。在睡眠剝奪研究中，對18名長途卡車司機進行了一系列測試的平均反應時間（以毫秒為單位），從第1天到第9天，他們被限制為每晚3小時的睡眠。在第0天，平均在從23:00到07:00睡眠8小時後測量反應時間。圖5主體內係數和混合效應係數的比較。空心圓圈表示固定效應係數的估計值，實心圓圈表示受試者內係數的估計值，閉合三角形表示由R包lme4計算的混合效應估計值，實心方塊表示由PCG取樣器計算的混合效應估計值，以及箭頭表示受試者內固定效應和混合效應模型之間估計值的變化。

圖6混合效應係數的後驗分佈。閉環表示受試者內固定效應係數的估計，閉合三角表示由R包lme4計算的混合效應估計，而閉合正方形表示由PCG取樣器計算的混合效應估計。

圖7帶有觀測資料的擬合線性線。

討論

本文提出了線性混合效應模型的有效貝葉斯分析的部分摺疊方法。這種方法的核心是混合效應模型的新引數化的公式，它可以應用部分摺疊，而不會使得到的PCG取樣器中的元件更新複雜化。結果表明，一般混合效應模型和默頓跳躍擴散模型的PCG取樣大大提高了相應Gibbs取樣器的收斂性。

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