本題的資料是 n <= 1000000 ， 應該是O(n) 演算法；

先考慮最樸素的演算法 ， 進行n 次的dfs 求出深度和  ， 複雜度是O（n ^2）;

如果我們能在第一次dfs的基礎上在對其他點的進行O（1）的求解那就滿足複雜度的要求了；

然後我們畫一下圖（我不太會畫圖就不畫了）；

假設我們已經知道了 以x為根的答案 ， 然後求出它的子節點y的答案；

然後我們將根往y 移動 ， 發現 原先以x為根的子樹中 ， 除去以y為根的子樹 ， 他們的深度都會加一 ， 而 原先y的子樹的所有節點都會減去1 

所以答案asn_y = ans_x + size_x  - size_y; (如下圖)

                 這裡附上我的程式碼

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<deque>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define
 
 M 1000010
using namespace std;
int cnt , head[M] , next[M << 1] , u[M << 1] , n , ans, size[M];
long long d[M] , f[M] , maxn ;
void add(int x , int y){
    u[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
inline void dfs1(int x , int fa , int dep){
    int y ;
    for (int i = head[x] ; i ; i = next[i]){
        y 
 
= u[i];
        if ( y == fa) continue;
        dfs1(y , x , dep + 1); size[x] += size[y] , d[x] += d[y];
    } size[x] += 1 , d[x] += dep;
}
inline void dfs2(int x , int fa){
    int y;
    for (int i = head[x] ; i ; i = next[i]){
        y = u[i];
        if (y == fa) continue;
        f[y] = f[x] + n - size[y] * 2;
        dfs2(y , x);
    }
}
int main(){
//    freopen("A.out" , "w" , stdout);
//       freopen("c1.in" , "r" , stdin);
      scanf("%d" , &n);
      for (int i = 1 ; i < n ; ++i){
          int a , b; scanf("%d%d" , &a , &b);
          add(a , b); add(b , a);
      }
      dfs1(1 , 0 , 0); f[1] = d[1];
      dfs2(1 , 0 );
      for (int i = 1 ; i <= n ; ++i) if (f[i] > maxn) ans = i , maxn = f[i];
      printf ("%d" , ans);
    return 0;
}

注意要把存深度的陣列開longlong