研一的數學建模課上的關於“二胎政策對中國人口的影響”。研究中國人口，發現中國人口老齡化很嚴重，現在如果不放開全面二胎，那麼中國的未來真的很令人堪憂。其實，現在的單獨二胎對人口的影響不是太多，每年增加100多萬的人口，對於中國日益下降的人口增長率影響根本不大。

    首先，本文通過蒐集第六次人口普查的資料，將中國人口按照年齡組（5歲為一個年齡組）分為21個組，實行單獨二胎政策就是改變每個年齡組的出生率，根據這個模型研究單獨二胎政策對中國人口的影響。根據模型的求解，我們知道當實行單獨二胎政策後，中國每年會額外增加110萬人口（新生兒）。

一、問題重述

黨的十八屆三中全會提出了開放單獨二孩的政策，今年以來許多省、市、自治區相繼出臺了具體的政策。政策出臺前後各方面人士對開放“開放單獨二孩”的效應有過大量的研究和評論。所謂單獨二孩，就是夫妻雙方任意一個是獨生子女，那麼這對夫妻就可以生二胎。

問題一：單獨二胎政策將會對國家的人口數量產生什麼影響？

問題二：如果希望將來全國人口總數能穩定在13億，政府應該在什麼時候採用什麼政策？

二、問題分析

   中國的國情比較複雜，新中國成立時人口劇增，然後經歷了自然災害和文化大革命導致人口下降比較嚴重，接著改革開放使人口劇增，再到現在人們由於生活壓力中國出生率逐年下降，而死亡率卻是逐年上升。中國即將進入一個老年化社會。針對這個問題，政府出臺了一些放開二胎政策。但是人口的數量是受到多方面因素影響的。既要穩定低生育水平，又要統籌人口數量、素質、結構、分佈問題；在促進人的全面發展的基礎上，實現人口發展自身的協調和可持續，實現人口與經濟社會資源環境之間的協調和良性互動。

   針對問題一，要想知道單獨二胎政策對國家人口數量的影響，就要知道中國的獨生子女數量，以及這些獨生子女在各個年齡段間的分佈情況，進一步來考慮單獨二胎政策對這些獨生子女生育二胎意願的影響。獨生子女的分佈情況是比較難以統計的，但是可以通過收集資料和經驗來假設開放二胎政策對各個年齡段的的獨生子女的生育率的影響。首先按照年齡段（5歲一段）來收集中國人口數量，中國人口的死亡率，中國婦女數量及其生育率。當開放單獨二胎政策後，再假設一個比較合理的變化生育率，通過這個變化生育率和死亡率來計算出開放二胎政策對我國人口的影響。

   針對問題二，通過問題一的分析，我們知道，只有合理改變生育率，才可以穩定中國的人口，當全面開放二胎政策後，中國人口會在短時間內有一個明顯的增長。但是20年後，也就是當中國進入老年社會後，中國人口將會出現負增長，死亡率大於出生率，中國人口會持續下降。 

三、模型假設與約定

1：假設本問題所使用的資料均真實有效，具有統計分析價值；

2：假設本問題所研究的是一個封閉系統，即不考慮我國與其它國家的人口遷移問題；

3：不考慮戰爭、瘟疫等突發事件的影響；

4：各地各民族的人口政策相同；

5：假設2010年前城市夫妻雙方都是獨生子女只能生一胎，2011年政策開放後，允許生兩胎；

6：考慮到20%城市夫婦符合生二胎條件但不生育第二胎。因為特別是富裕地區的人不願生第二胎，據國家統計局的城市收入等級表資料可知，有20%以上屬於高收入人群；

7：在農村中，由於不同地區的政策不同，故假設如果農村夫婦第一胎為女孩，則5年後生育第二胎；

8：假設用多胞胎的數量來抵消那些不結婚的成年男女；

9：抽查統計的10%的人口隨機性很強

10：單獨二胎政策下，假設的各個年齡段變化的生育率合理

11：假設各個年齡段的死亡率不變，以2010為基礎

12：女人15歲開始生育，50歲停止生育 

五、模型建立與求解

   本文討論了全國實行單獨二胎的計劃生育政策對人口的影響。歸根到底，單獨二胎政策影響的是獨生人女的生育意願，也就是出生率。

  5.1  單獨二胎政策對人口的影響模型

      5.1.1 模型建立

     將人口的總人數分解為各個年齡段的人口總和。年齡段可以分為0歲，1-4，5-9，10-14…15-100，及100歲以上共22個年齡段，那麼，

5.1.2 模型的求解

  蒐集中國第六次人口普查的資料，第六次人口普查統計了10%的各個年齡段的婦女（可生育）的生育情況，用SPSS軟體整理資料如下所示：

  表1-各年齡段婦女生育資訊統計表

   本文已經假設15歲開始生育，50歲停止生育，因此統計年齡組表中7個年齡組，不考慮其他年齡組不具備生育能力。生育率是寫者查閱多方面資料，綜合考慮經濟，環境等各個因素假設得到。

   根據建立的模型，可以得到實行單獨二胎政策後，增加的新出生人口為：

   也就是說當實習單獨二胎的計劃生育政策後，我國每年人口會額外增加1141164個新生兒。

   5.2 穩定13億中國人口模型

5.2.1 模型建立

 在模型5.1中，已經將將人口的總人數分解為各個年齡段的人口總和。年齡段可以分0-4，5-9，10-14…15-100，及100歲以上共21個年齡段，那麼總人口為：

5.2.2 模型的求解

    蒐集中國第六次人口普查的資料，用SPSS軟體整理得到如下所示資料：

表2-各年齡段人口資訊統計表

       第二行紅色資料為實行單獨二胎政策後，更正的出生人數。 

       再利用SPSS的畫圖工具，作為年齡段和人口的關係圖，如下圖所示：

圖1-2010年人口分佈

   很容易看出來，中國35-50歲之間的人口很多，而中國0-20歲的人口偏少，中國在20-30年之後會進入老年社會，社會的老年人口過多，導致死亡人數上升，而出生人數變化不大。這樣對於中國來說，死亡率會大於出生率，中國人數會減少。

   進一步將表1和表2的資料整理得到基年資料（2010）：

   根據以上資料和模型，在matlab中求解得到50年的中國人口資料，以5年為一段，共10組資料，這些資料在matlab中畫圖得到：

圖2-50年內人口分佈

   50年內的總人口預測：

        單位（億人）

圖3-50年內總人口變化圖

   對模型1的分析可以知道，開放單獨二胎政策每年僅可以增加約100萬人口，單獨開放二胎政策對人口的穩定起的作用並不明顯。 對模型2結果分析可以知道，中國在20年內人口依然持續增加，但是當20年後，中國將進入老年社會，人口會出現負增長。

   如果政府要穩定中國人口在13億，那麼就應該放開全面二胎政策。全面放開二胎政策也就是改變出生率，假設全面放開二胎政策，生育率變化為：

   2015年（5年後）全面開放二胎政策，在matlab 中求解100年內人口變化：

圖4-2015年全面開放二胎政策人口走勢圖

   2020年（10年後）全面開放二胎政策，在matlab 中求解100年內人口變化：

圖5-2020年全面開放二胎政策人口走勢圖

   2025年（15年後）全面開放二胎政策，在matlab 中求解100年內人口變化：

圖6-2025年全面開放二胎政策人口走勢圖

   2030年（20年後）全面開放二胎政策，在matlab 中求解100年內人口變化：

圖7-2025年全面開放二胎政策人口走勢圖

    通過對2015年，2020年，2025年，2030年全面開放二胎政策下的100年內人口走勢的分析可以知道，要想穩定中國的人口在13億，那麼要在2015年到2020年期間全面開放二胎政策。

六、模型評價

  模型優點：

1.       將人口按照年齡段來分組，避免僅通過一個總的出生率和死亡率來研究人口增長問題

2.       每年的總的出生率和死亡率是變化的

  模型缺點：

1.    實行單獨二胎政策，對出生率的改變僅是通過預測得到的

2.    全面二胎政策，對出生率的改變也是通過預測得到的

  模型改進：

     可以通過設計一份問卷調查，調查二胎政策對獨生子女生育意願的影響

七、模型推廣

   雖然單獨二胎政策對全國獨生子女的出生意願的影響很難得到，但是具體到省份，具體到市，由於人口的數量相對與全國較少，對於獨生子女的生育意願可以得到一份比較準確的結果，運用本文所用的模型，可以得到一個比較準確的結果。