2738: 矩陣乘法

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Description

　　給你一個N*N的矩陣，不用算矩陣乘法，但是每次詢問一個子矩形的第K小數。
Input

　　第一行兩個數N,Q，表示矩陣大小和詢問組數；
　　接下來N行N列一共N*N個數，表示這個矩陣；
　　再接下來Q行每行5個數描述一個詢問：x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)為左上角、以(x2,y2)為右下角的子矩形中的第K小數。
Output

　　對於每組詢問輸出第K小的數。
Sample Input

2 2

2 1

3 4

1 2 1 2 1

1 1 2 2 3

Sample Output

1

3

HINT

　　矩陣中數字是109以內的非負整數；

　　20%的資料：N<=100,Q<=1000；

　　40%的資料：N<=300,Q<=10000；

　　60%的資料：N<=400,Q<=30000；

　　100%的資料：N<=500,Q<=60000。

Source

【分析】

題目與題幹完全沒有關係系列。

整體二分。

首先把整個矩陣雜湊排序，然後做整體二分。
設當前答案為mid，那麼將雜湊排好序的矩陣中所有val < mid的數字加入bit中，對於每個詢問拆成四個容斥一發，統計出來詢問範圍內 < mid的數字有多少個，即為cnt。如果k > cnt，把詢問劃分到[mid,r]，否則劃分到[l,mid-1]。

注意bit的新增與刪除設立一個指標now來完成，否則暴力加入刪除會TLE。

【程式碼】

//bzoj 2738 矩陣乘法
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define p(i,j) ((i-1)*n+(j))
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=505;
int n,Q,mx,now;
int c[mxn][mxn],ans[60005];
struct node {int
 
 x,y,val;} a[250005];
struct query {int id,x1,y1,x2,y2,k;} q[60005],tmp[60005];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline bool comp(node u,node v)
{
    return u.val<v.val;
}
inline int lowbit(int x) {return x&-x;}
inline void add(int x,int y,int v)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
      for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j))
        c[i][j]+=v;
}
inline int getsum(int x,int y)
{
    int sum=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
      for(int j=y;j>=1;j-=lowbit(j))
        sum+=c[i][j];
    return sum;
}
inline void CDQ(int L,int R,int l,int r)
{
    int i,j,l1=L,l2=R,mid=(l+r>>1)+1;
    if(L>R) return;
    if(l==r)
    {
        fo(i,L,R) ans[q[i].id]=l;
        return;
    }
    while(now<n*n && a[now].val<mid)
      ++now,add(a[now].x,a[now].y,1);
    while(now && a[now].val>=mid)
      add(a[now].x,a[now].y,-1),--now;
    fo(i,L,R)
    {
        int cnt=getsum(q[i].x2,q[i].y2)-getsum(q[i].x2,q[i].y1-1);
        cnt=cnt-getsum(q[i].x1-1,q[i].y2)+getsum(q[i].x1-1,q[i].y1-1);
        if(q[i].k>cnt) tmp[l2--]=q[i];
        else tmp[l1++]=q[i];
    }
    reverse(tmp+l2+1,tmp+R+1);
    fo(i,L,R) q[i]=tmp[i];
    CDQ(l2+1,R,mid,r),CDQ(L,l1-1,l,mid-1);
}
int main()
{
//  freopen("rand.txt","r",stdin);
    int i,j;
    n=read(),Q=read();
    fo(i,1,n)
      fo(j,1,n)
        a[p(i,j)]=(node){i,j,read()};
    fo(i,1,Q)
    {
        q[i].x1=read(),q[i].y1=read();
        q[i].x2=read(),q[i].y2=read();
        q[i].k=read(),q[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+n*n+1,comp);
    CDQ(1,Q,0,a[n*n].val);
    fo(i,1,Q) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}