BZOJ 2476 戰場的數目 矩陣乘法
題目大意:令戰場定義為可以從中間某個點向兩邊單調不增且不是一個長方形的柱子的序列,求周長為p的柱子有多少個
令f[n]為周長為2n的戰場數 不考慮【不是長方形】這個條件
如果一個戰場左右都沒有高度為1的柱子,則方案數等價於將最下方一排砍掉的方案數 即f[n-1]
如果一個戰場左側或右側有一個高度為1的柱子,則方案數等價於砍掉這個高度為1的柱子的方案數 即2*f[n-1]
但是如果一個戰場左側和右側都有一個高度為1的柱子,那麼這個戰場被上面那種情況計算了兩次,要減掉 方案數是f[n-2]
故得到遞推式f[n]=3*f[n-1]-f[n-2] 矩陣乘法搞出來 再減去長方形的方案數 即n-1即可
小心負號。。。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define MOD 987654321 using namespace std; typedef long long ll; struct Matrix{ ll xx[2][2]; Matrix(ll _=0,ll __=0,ll ___=0,ll ____=0) { xx[0][0]=_; xx[0][1]=__; xx[1][0]=___; xx[1][1]=____; } ll* operator [] (int x) { return xx[x]; } friend void operator *= (Matrix &x,Matrix y) { int i,j,k; Matrix z; for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++) for(k=0;k<2;k++) z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j],z[i][j]%=MOD; x=z; } }; int n; Matrix Quick_Power(Matrix x,int y) { Matrix re(1,0,0,1); while(y) { if(y&1) re*=x; x*=x;y>>=1; } return re; } int Calculate(int n) { if(n<=7) return 0; if(n&1) return 0; n>>=1; Matrix re=Quick_Power(Matrix(0,987654320,1,3),n-4); return (5*re[0][0]+13*re[1][0]-(n-1)%MOD+MOD)%MOD; } int main() { while(cin>>n,n) cout<<Calculate(n)<<endl; return 0; }
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