主題模型TopicModel:LDA中的數學模型
瞭解LDA需要明白如下數學原理:
一個函式:gamma函式
四個分佈:二項分佈、多項分佈、beta分佈、Dirichlet分佈
一個概念和一個理念:共軛先驗和貝葉斯框架
兩個模型:pLSA、LDA(文件-主題,主題-詞語)
一個取樣:Gibbs取樣
估計未知引數所採用的不同思想:頻率學派、貝葉斯學派
gamma函式
Gamma函式
通過分部積分的方法,可以推匯出這個函式有如下的遞迴性質
於是很容易證明,
1728年,哥德巴赫在考慮數列插值的問題,通俗的說就是把數列的通項公式定義從整數集合延拓到實數集合,例如數列
但是哥德巴赫無法解決階乘往實數集上延拓的這個問題,於是寫信請教尼古拉斯.貝努利和他的弟弟丹尼爾.貝努利,由於尤拉當時和丹尼爾.貝努利在一塊,他也因此得知了這個問題。而尤拉於1729 年完美的解決了這個問題,由此導致了
事實上首先解決
於是用這個無窮乘積的方式可以把
尤拉也偶然的發現
用極限形式,這個式子整理後可以寫為
左邊可以整理為
所以 (*)、(**)式都成立。
尤拉開始嘗試從一些簡單的例子開始做一些計算,看看是否有規律可循,尤拉極其擅長數學的觀察與歸納。當
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