LeetCode 72:

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

兩個字串對齊，如果將其中一個變為另外一個，最小要變換幾次。變換方法有3種，即增加一個字母，刪除一個字母，替換一個字母。

解題思路：

       聽七月演算法曹鵬博士的講解，該題需要使用動態規劃。我們設計一個動態規劃陣列dp[m][n],該值代表著S串中第m項與T串中第n項匹配時所做的改變數。動態規劃很重要的是得到遞推公式、初始值、特殊值（不能用公式表名的數值）。我用更一般的dp[i][j]來寫遞推公式吧。

        dp[i][j]有3種計算方法：

        前面恰好匹配：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+same(s[i-1],T[j-1]);    //注意i代表匹配到長度為i的S串

        前面已經匹配到j位，此時S串需要刪除i位，那麼dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;

        前面已經匹配到i位，此時S串需要增加i位，那麼dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;

        dp[i][j]取三種計算方法中最小的。

        特值的計算方法：dp[i][0]=i,dp[0][j]=j

        大致思路完成後，程式碼如下：

int minDistance(string word1, string word2) {
        int m=word1.size(),n=word2.size();
        if(m==0)return n;
        if(n==0)return m;
        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1));
        for(int i=0;i<=m;++i)
        {
            for(int j=0;j<=n;++j)
            {
                if(j==0)
                {
                  dp[i][j]=i;
                }
                else if(i==0)
                dp[i][j]=j;
                else
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+(word1[i-1]==word2[j-1]?0:1),min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
            }
        }
        return dp[m][n];
    }