最後居然能跟黃金分割搭上關係，這也太神奇了.....

有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。

這種規則下游戲是頗為複雜的。我們用（a[k]，b[k]）（a[k] ≤ b[k] ,k=0，1，2，...,n)表示兩堆物品的數量並稱其為局勢，如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這

種局勢我們稱為奇異局勢。

首先列舉人們已經發現的前幾個奇異局勢：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

通過觀察發現：a[0]=b[0]=0,a[k]是未在前面出現過的最小自然數,而 b[k]= a[k] + k。

奇異局勢有如下三條性質：

1、任何自然數都包含且僅包含在一個奇異局勢中。

2、任意操作都可以使奇異局勢變為非奇異局勢。

3、必有一種操作可以使非奇異局勢變為奇異局勢。

性質1中的存在性應該很好理解，對於唯一性，因為a[k]是未在前面出現過的最小自然數。所以a[k]>a[k-1],b[k] = a[k]+k > a[k-1]+k-1 + 1 > b[k-1] > a[k-1].

即b[k] > a[k] > b[k-1] > a[k-1]。所以某個自然數不會出現多於一次的情況。

性質2,我們可以嘗試遊戲規則中的兩種操作：如果從某一堆中取，那麼a[k],b[k]中必有一個量發生變化，由性質1，則變化後的局勢不可能是奇異局勢。

如果同時從兩堆中取同樣多的物品，但由於其差（b[k]-a[k]）不會改變，所以它變化後的局勢也不可能是奇異局勢。

性質3，需要分多種情況考慮，假設面對的局勢是(a,b),(我們規定a<=b)

1.若a=b，則同時從兩堆取走a個，局勢變成(0,0)的奇異局勢.

2.若a是某個奇異局勢的a[k]，且b>b[k],則從b中取出b-b[k]個，局勢變成(a[k],b[k])的奇異局勢.

3.若a是某個奇異局勢的a[k]，且b<b[k],兩堆之差為b-a個，同時從兩堆中取出a[k]-a[b-a]個，局勢變成(a[b-a],b[b-a])的奇異局勢.

4.若b是某個奇異局勢的b[k]，且a>a[k],則從a中取出a-a[k]個，局勢變成(a[k],b[k])的奇異局勢.

5.若b是某個奇異局勢的b[k]，且a<a[k],則一定有a=b[j](j<k).此時從b中取出b-a[j]個，局勢變成(a[j],b[j])的奇異局勢.

由此，性質3得證。

可以看出，如果兩人都採取正確的操作，那麼對於非奇異局勢，先拿者必勝，對於奇異局勢，先拿者必敗。

對於奇異局勢，有如下公式：

a[k]=[k*(1+√5)/2]，b[k]=a[k]+k。(k=0,1,2......，[]表示取整）

有趣的是，式中的(1+√5)/2正是黃金分割比例。

1. #include <stdio.h>
2. #include <math.h>
3. constdouble Gsr=(1+sqrt(5.0))/2;  
4. void swap(int &a,int &b)  
5. {  
6.     int t=b;  
7.     b=a;  
8.     a=t;  
9. }  
10. int main()  
11. {  
12.     int a,b;  
13.     while(~scanf("%d%d",&a,&b))  
14.     {  
15.         if(a>b)  
16.             swap(a,b);  
17.         if(a == (int)(Gsr*(b-a)))   //如果是奇異局勢，先拿者輸
18.             puts("First Lose");  
19.         else
20.             puts("First Win");  
21.     }  
22.     return 0;  
23. }