1177: [Apio2009]Oil
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Description

採油區域 Siruseri政府決定將石油資源豐富的Navalur省的土地拍賣給私人承包商以建立油井。被拍賣的整塊土地為一個矩形區域，被劃分為M×N個小塊。 Siruseri地質調查局有關於Navalur土地石油儲量的估測資料。這些資料表示為M×N個非負整數，即對每一小塊土地石油儲量的估計值。 為了避免出現壟斷，政府規定每一個承包商只能承包一個由K×K塊相連的土地構成的正方形區域。 AoE石油聯合公司由三個承包商組成，他們想選擇三塊互不相交的K×K的區域使得總的收益最大。 例如，假設石油儲量的估計值如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 9 9 9 1 1 1 1 1 1 9 9 9 如果K = 2, AoE公司可以承包的區域的石油儲量總和為100, 如果K = 3, AoE公司可以承包的區域的石油儲量總和為208。 AoE公司僱傭你來寫一個程式，幫助計算出他們可以承包的區域的石油儲量之和的最大值。
Input

輸入第一行包含三個整數M, N, K，其中M和N是矩形區域的行數和列數，K是每一個承包商承包的正方形的大小（邊長的塊數）。接下來M行，每行有N個非負整數表示這一行每一小塊土地的石油儲量的估計值
Output

輸出只包含一個整數，表示AoE公司可以承包的區域的石油儲量之和的最大值。
Sample Input
9 9 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 8 8 8 8 8 1 1 1

1 8 8 8 8 8 1 1 1

1 8 8 8 8 8 1 1 1

1 1 1 1 8 8 8 1 1

1 1 1 1 1 1 8 8 8

1 1 1 1 1 1 9 9 9

1 1 1 1 1 1 9 9 9
Sample Output
208

題意：
詢問n*m的矩陣中找三個k*k的矩陣的最大值
思路：
分情況討論：
故需維護以右下為點的k*k的矩陣和,以維護左上，右上，左下，右下的最大Ｋ＊ｋ值；

程式碼：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn  2005
using namespace std;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn],s[maxn][maxn],d[maxn][maxn];
int
 
 n,m;
int aa;
int k;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        scanf("%d",&aa);
        s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+aa; 
    }


    for(int i=n;i>=k;i--)
    for(int j=m;j>=k;j--)
    s[i][j]-=s[i-k][j]+s[i][j-k]-s[i-k][j-k];   


    for(int i=k;i<=n;i++)
    for(int j=k;j<=m;j++)
    a[i][j]=max(s[i][j],max(a[i-1][j],a[i][j-1]));


    for(int i=k;i<=n;i++)
    for(int j=m;j>=k;j--)
    b[i][j]=max(s[i][j],max(b[i-1][j],b[i][j+1]));

    for(int i=n;i>=k;i--)
    for(int j=k;j<=m;j++)
    c[i][j]=max(s[i][j],max(c[i+1][j],c[i][j-1]));

    for(int i=n;i>=k;i--)
    for(int j=m;j>=k;j--)
    d[i][j]=max(s[i][j],max(d[i+1][j],d[i][j+1]));

    int ans=0;



    for(int i=k;i<=n-k;i++)
    for(int j=k;j<=m-k;j++)
    ans=max(ans,a[i][j]+b[i][j+k]+c[i+k][m]);

    for(int i=k+k;i<=n;i++)
    for(int j=k;j<=m-k;j++)
    ans=max(ans,c[i][j]+d[i][j+k]+a[i-k][m]);

    for(int i=k;i<=n-k;i++)
    for(int j=k;j<=m-k;j++)
    ans=max(ans,a[i][j]+c[i+k][j]+b[n][j+k]);


    for(int i=k;i<=n-k;i++)
    for(int j=k+k;j<=m;j++)
    ans=max(ans,b[i][j]+d[i+k][j]+a[n][j-k]);

    for(int i=k+k;i<=n-k;i++)
    for(int j=k;j<=m-k;j++)
    ans=max(ans,c[i][j]+d[i][j+k]+a[i-k][m]);

    for(int i=k;i<=n;i++)
    for(int j=k+k;j<=m;j++)
    ans=max(ans,s[i][j]+a[n][j-k]+b[n][j+k]);

    for(int i=k+k;i<=n-k;i++)
    for(int j=k;j<=m;j++)
    ans=max(ans,s[i][j]+a[i-k][m]+c[i+k][m]);


    printf("%d\n",ans);
}