零錢兌換

給定不同面額的硬幣 coins 和一個總金額 amount。編寫一個函式來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1。

示例 1:

輸入: coins = [1, 2, 5], amount = 11

輸出: 3

解釋: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

輸入: coins = [2], amount = 3

輸出: -1

說明:
你可以認為每種硬幣的數量是無限的。

給一些可用的硬幣面值，又給了一個找零錢數，問最小能用幾個硬幣來組成。跟CareerCup上的9.8 Represent N Cents 美分的組成有些類似，那道題給全了所有的美分，25,10,5,1，然後給一個錢數，問所有能夠找零的方法。

解法：動態規劃DP。建立一個一維陣列dp，dp[i]表示錢數為i時需要的最少的硬幣數，dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)

 1 class Solution {
 2     public int coinChange(int[] coins, int amount) {
 3         if(amount==0) return 0;
 4 
 5         int[] dp = new int [amount+1];
 6         dp[0]=0; // do not need any coin to get 0 amount
 

 7         for(int i=1;i<=amount; i++)
 8             dp[i]= Integer.MAX_VALUE;
 9 
10         for(int i=0; i<=amount; i++){
11             for(int coin: coins){
12                 if(i+coin <=amount&&(i+coin)>0){
13                     if(dp[i]==Integer.MAX_VALUE){
14                         dp[i+coin] = dp[i+coin];
 
15                     }else{
16                         dp[i+coin] = Math.min(dp[i+coin], dp[i]+1);
17                     }
18                 }
19             }
20         }
21 
22         if(dp[amount] >= Integer.MAX_VALUE)
23             return -1;
24 
25         return dp[amount];
26     }
27 }