Concept

Content C + Style S = Generated image G

What are Deep ConvNet Learning?

More abstract features in deeper layer.

Cost Function

loss(G;C,S)=αlosscontent(S,G)+βlossstyle(C,G)$\mathrm{loss}\left(G;C,S\right)=\alpha {\mathrm{loss}}_{content}\left(S,G\right)+\beta {\mathrm{loss}}_{style}\left(C,G\right)$

Content Cost Function

• Say you use hidden layer l$l$ to compute content cost.
• User pre-trained ConvNet.
• Let a[l](C)$a^{[l](C)}$ and a[l](G)$a^{[l](G)}$ be the activation of layer l$l$ on the images.
• If a[l](C)$a^{[l](C)}$ and a[l](G)$a^{[l](G)}$ are similar, both images have similar content.

losscontent(S,G)=12∥∥a[l](C)−a[l](G)∥∥2${\mathrm{loss}}_{content}\left(S,G\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}{\Vert a^{[l](C)}-a^{[l](G)}\Vert }^2$

Style Cost Function

• Say you use hidden layer
  l$l$ to compute style cost.
• Define style as correlation between activation across different channels.
• Style Matrix G[l]$G^{[l]}$:
  Let a[l]i,j,k=$a_{i,j,k}^{[l]}=$ activation at (i,j,k)$(i,j,k)$ . Let G[l]k,k′=∑i=1n[l]h∑j=1n[l]wa[l]i,j,ka[l]i,j,k′,1≤k,k′≤n[l]c$G_{k,k^{\prime }}^{[l]}=\sum _{i=1}^{n_h^{[l]}}\sum _{j=1}^{n_w^{[l]}}{a}_{i,j,k}^{[l]}{a}_{i,j,k^{\prime }}^{[l]},1\le k,k^{\prime }\le n_c^{[}$
  l]

loss[l]style(C,G)=∥∥G[l](S)−G[l](G)∥∥2F${\mathrm{loss}}_{style}^{[l]}\left(C,G\right)={\Vert G^{[l](S)}-G^{[l](G)}\Vert }_F^2$

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