題目

輸入一個整數n，求從1到n這n個整數的十進制表示中1出現的次數。例如輸入12，從1到12這些整數中包含1的數字有1,10,11和12，1一共出現了5次。

思路

　　1.先根據數組的最高位計算1出現的次數

• 如果只有一位數且該為是0，返回0
• 如果只有一位數且該為大於0，則1出現的次數只有1次
• 如果最高位數字大於1，則最高位1出現的次數是10^len-1次方
• 如果最高位數字不大於1，1出現的次數是除最高位所有的數字+1次

　　2.其他位1出現的次數：最高位不變，固定其他一位,剩余的位數全排列

　　3.去除最高位，遞歸求得依次剩余的位數

#include <iostream>
#include 
 
<sstream>
#include <cmath>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        int num_of_one(string s);
        int digit(const unsigned int n);
};
int Solution::num_of_one(string s)
{
    if(s.empty()||s.size()<=0||*s.begin()<=‘0‘||*(--s.end())>‘9‘)
        return 0;
    
    
 
//1.先根據數組的最高位計算1出現的次數 
    int first=*s.begin()-‘0‘;
    unsigned int len=s.size();
    if(len==1&&first==0) //如果只有一位數且該為是0，返回0 
        return 0;
    else if(len==1&&first>0)//如果只有一位數且該為大於0，則1出現的次數只有1次 
        return 1;
    
    int num_first_digit=0;
    if(first>1)//如果最高位數字大於1，則最高位1出現的次數是10^len-1次方 
 

        num_first_digit=digit(len-1);
    else if(first==1)//如果最高位數字不大於1，1出現的次數是除最高位所有的數字+1次 
        num_first_digit=*(++s.begin())-‘0‘+1;
    
    //2.其他位1出現的次數：最高位不變，固定其他一位,剩余的位數全排列 
    int num_other_digit=first*(len-1)*digit(len-2);
    s.erase(s.begin());
    //3.去除最高位，遞歸求得依次剩余的位數 
    int num_recursive=num_of_one(s);
    
    return num_first_digit+num_other_digit+num_recursive;
}
int Solution::digit(const unsigned int n)
{
    return (int)pow(10,n);
} 
int main()
{
    long n;
    cin>>n;
    
    stringstream ss;
    ss<<n; 
    Solution s;
    cout<<s.num_of_one(ss.str())<<endl;
    return 0;
}

從1到n整數中1出現的次數