向淺墨學習，南航小碩很慚愧。

本系列文章由出品，轉載請註明出處。 

寫作當前博文時配套使用的OpenCV版本：2.4.9

 本篇文章中，我們一起探討了OpenCV中霍夫變換相關的知識點，以及瞭解了OpenCV中實現霍夫線變換的HoughLines、HoughLinesP函式的使用方法，實現霍夫圓變換的HoughCircles函式的使用方法。此博文一共有四個配套的簡短的示例程式，其詳細註釋過的程式碼都在文中貼出，且文章最後提供了綜合示例程式的下載。

先嚐鮮一下其中一個示例程式的執行截圖：

一、引言

在影象處理和計算機視覺領域中，如何從當前的影象中提取所需要的特徵資訊是影象識別的關鍵所在。在許多應用場合中需要快速準確地檢測出直線或者圓。其中一種非常有效的解決問題的方法是霍夫（Hough）變換，其為影象處理中從影象中識別幾何形狀的基本方法之一，應用很廣泛，也有很多改進演算法。最基本的霍夫變換是從黑白影象中檢測直線(線段)。這篇文章就將介紹OpenCV中霍夫變換的使用方法和相關知識。

二、霍夫變換概述

霍夫變換(Hough Transform)是影象處理中的一種特徵提取技術，該過程在一個引數空間中通過計算累計結果的區域性最大值得到一個符合該特定形狀的集合作為霍夫變換結果。

霍夫變換於1962年由PaulHough首次提出，最初的Hough變換是設計用來檢測直線和曲線，起初的方法要求知道物體邊界線的解析方程，但不需要有關區域位置的先驗知識。這種方法的一個突出優點是分割結果的Robustness,即對資料的不完全或噪聲不是非常敏感。然而，要獲得描述邊界的解析表達常常是不可能的。　後於1972年由Richard Duda & Peter Hart推廣使用，經典霍夫變換用來檢測影象中的直線，後來霍夫變換擴充套件到任意形狀物體的識別，多為圓和橢圓。霍夫變換運用兩個座標空間之間的變換將在一個空間中具有相同形狀的曲線或直線對映到另一個座標空間的一個點上形成峰值，從而把檢測任意形狀的問題轉化為統計峰值問題。

霍夫變換在OpenCV中分為霍夫線變換和霍夫圓變換兩種，我們下面將分別進行介紹。

三、霍夫線變換

3.1  OpenCV中的霍夫線變換

我們知道，霍夫線變換是一種用來尋找直線的方法. 在使用霍夫線變換之前, 首先要對影象進行邊緣檢測的處理，也即霍夫線變換的直接輸入只能是邊緣二值影象.

OpenCV支援三種不同的霍夫線變換，它們分別是：標準霍夫變換(Standard Hough Transform，SHT)和多尺度霍夫變換（Multi-Scale Hough Transform，MSHT）累計概率霍夫變換(Progressive Probabilistic Hough Transform ，PPHT)。

其中，多尺度霍夫變換（MSHT）為經典霍夫變換（SHT）在多尺度下的一個變種。累計概率霍夫變換(PPHT）演算法是標準霍夫變換（SHT）演算法的一個改進，它在一定的範圍內進行霍夫變換，計算單獨線段的方向以及範圍，從而減少計算量，縮短計算時間。之所以稱PPHT為“概率”的，是因為並不將累加器平面內的所有可能的點累加，而只是累加其中的一部分，該想法是如果峰值如果足夠高，只用一小部分時間去尋找它就夠了。這樣猜想的話，可以實質性地減少計算時間。

在OpenCV中，我們可以用HoughLines函式來呼叫標準霍夫變換SHT和多尺度霍夫變換MSHT。

而HoughLinesP函式用於呼叫累計概率霍夫變換PPHT。累計概率霍夫變換執行效率很高，所有相比於HoughLines函式，我們更傾向於使用HoughLinesP函式。

總結一下，OpenCV中的霍夫線變換有如下三種：

<1>標準霍夫變換（StandardHough Transform，SHT），由HoughLines函式呼叫。

<2>多尺度霍夫變換（Multi-ScaleHough Transform，MSHT），由HoughLines函式呼叫。

<3>累計概率霍夫變換（ProgressiveProbabilistic Hough Transform，PPHT），由HoughLinesP函式呼叫。

3.2 霍夫線變換的原理

【1】眾所周知, 一條直線在影象二維空間可由兩個變量表示. 如:

<1>在笛卡爾座標系: 可由引數: 斜率和截距(m,b) 表示。

<2>在極座標系: 可由引數: 極徑和極角表示。

對於霍夫變換, 我們將採用第二種方式極座標系來表示直線. 因此, 直線的表示式可為:

化簡便可得到:

【2】一般來說對於點, 我們可以將通過這個點的一族直線統一定義為:

 

這就意味著每一對代表一條通過點的直線。

【3】如果對於一個給定點我們在極座標對極徑極角平面繪出所有通過它的直線, 將得到一條正弦曲線. 例如, 對於給定點X_0= 8 和Y_0= 6 我們可以繪出下圖 (在平面):

 

只繪出滿足下列條件的點  和   .

【4】我們可以對影象中所有的點進行上述操作. 如果兩個不同點進行上述操作後得到的曲線在平面相交, 這就意味著它

們通過同一條直線. 例如,接上面的例子我們繼續對點  和點  繪圖, 得到下圖:

 

這三條曲線在平面相交於點 (0.925, 9.6), 座標表示的是引數對  或者是說點, 點和點組成的平面內的的直線。

【5】以上的說明表明，一般來說, 一條直線能夠通過在平面  尋找交於一點的曲線數量來檢測。而越多曲線交於一點也就意味著這個交點表示的直線由更多的點組成. 一般來說我們可以通過設定直線上點的閾值來定義多少條曲線交於一點我們才認為檢測到了一條直線。

【6】這就是霍夫線變換要做的. 它追蹤影象中每個點對應曲線間的交點. 如果交於一點的曲線的數量超過了閾值, 那麼可以認為這個交點所代表的引數對在原影象中為一條直線。

3.3 HoughLines( )函式詳解

此函式可以找出採用標準霍夫變換的二值影象線條。在OpenCV中，我們可以用其來呼叫標準霍夫變換SHT和多尺度霍夫變換MSHT的OpenCV內建演算法。

[cpp] view plaincopyprint?

1. C++: void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0 )  

• 第一個引數，InputArray型別的image，輸入影象，即源影象，需為8位的單通道二進位制影象，可以將任意的源圖載入進來後由函式修改成此格式後，再填在這裡。
• 第二個引數，InputArray型別的lines，經過呼叫HoughLines函式後儲存了霍夫線變換檢測到線條的輸出向量。每一條線由具有兩個元素的向量表示，其中，是離座標原點((0,0)（也就是影象的左上角）的距離。 是弧度線條旋轉角度（0~垂直線，π/2~水平線）。
• 第三個引數，double型別的rho，以畫素為單位的距離精度。另一種形容方式是直線搜尋時的進步尺寸的單位半徑。PS:Latex中/rho就表示 。
• 第四個引數，double型別的theta，以弧度為單位的角度精度。另一種形容方式是直線搜尋時的進步尺寸的單位角度。
• 第五個引數，int型別的threshold，累加平面的閾值引數，即識別某部分為圖中的一條直線時它在累加平面中必須達到的值。大於閾值threshold的線段才可以被檢測通過並返回到結果中。
• 第六個引數，double型別的srn，有預設值0。對於多尺度的霍夫變換，這是第三個引數進步尺寸rho的除數距離。粗略的累加器進步尺寸直接是第三個引數rho，而精確的累加器進步尺寸為rho/srn。
• 第七個引數，double型別的stn，有預設值0，對於多尺度霍夫變換，srn表示第四個引數進步尺寸的單位角度theta的除數距離。且如果srn和stn同時為0，就表示使用經典的霍夫變換。否則，這兩個引數應該都為正數。

另外，關於霍夫變換的詳細解釋，可以看此英文頁面：

在學完函式解析，看看淺墨為大家準備的以HoughLines為核心的示例程式，就可以全方位瞭解HoughLines函式的使用方法了：

[cpp] view plaincopyprint?

1. //-----------------------------------【標頭檔案包含部分】---------------------------------------
2. //      描述：包含程式所依賴的標頭檔案
3. //---------------------------------------------------------------------------------------------- 
4. #include <opencv2/opencv.hpp>
5. #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
6. //-----------------------------------【名稱空間宣告部分】---------------------------------------
7. //      描述：包含程式所使用的名稱空間
8. //----------------------------------------------------------------------------------------------- 
9. usingnamespace cv;  
10. //-----------------------------------【main( )函式】--------------------------------------------
11. //      描述：控制檯應用程式的入口函式，我們的程式從這裡開始
12. //-----------------------------------------------------------------------------------------------
13. int main( )  
14. {  
15.     //【1】載入原始圖和Mat變數定義   
16.     Mat srcImage = imread("1.jpg");  //工程目錄下應該有一張名為1.jpg的素材圖
17.     Mat midImage,dstImage;//臨時變數和目標圖的定義
18.     //【2】進行邊緣檢測和轉化為灰度圖
19.     Canny(srcImage, midImage, 50, 200, 3);//進行一此canny邊緣檢測
20.     cvtColor(midImage,dstImage, CV_GRAY2BGR);//轉化邊緣檢測後的圖為灰度圖
21.     //【3】進行霍夫線變換
22.     vector<Vec2f> lines;//定義一個向量結構lines用於存放得到的線段向量集合
23.     HoughLines(midImage, lines, 1, CV_PI/180, 150, 0, 0 );  
24.     //【4】依次在圖中繪製出每條線段
25.     for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )  
26.     {  
27.         float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];  
28.         Point pt1, pt2;  
29.         double a = cos(theta), b = sin(theta);  
30.         double x0 = a*rho, y0 = b*rho;  
31.         pt1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b));  
32.         pt1.y = cvRound(y0 + 1000*(a));  
33.         pt2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b));  
34.         pt2.y = cvRound(y0 - 1000*(a));  
35.         line( dstImage, pt1, pt2, Scalar(55,100,195), 1, CV_AA);  
36.     }  
37.     //【5】顯示原始圖  
38.     imshow("【原始圖】", srcImage);    
39.     //【6】邊緣檢測後的圖 
40.     imshow("【邊緣檢測後的圖】", midImage);    
41.     //【7】顯示效果圖  
42.     imshow("【效果圖】", dstImage);    
43.     waitKey(0);    
44.     return 0;    
45. }  

執行截圖：

 

來一張大圖：

PS：可以通過調節line(dstImage, pt1, pt2, Scalar(55,100,195), 1, CV_AA);一句Scalar(55,100,195)引數中G、B、R顏色值的數值，得到圖中想要的線條顏色。

3.4 HoughLinesP( )函式詳解

此函式在HoughLines的基礎上末尾加了一個代表Probabilistic（概率）的P，表明它可以採用累計概率霍夫變換（PPHT）來找出二值影象中的直線。

[cpp] view plaincopyprint?

1. C++: void HoughLinesP(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, 

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