捷聯式慣性導航是把與機體固連的慣性器件所測量的飛行器的運動資訊經過計算機處理成所需要導航與控制資訊，而姿態矩陣的更新是捷聯式慣導演算法中最重要的一部分，也是捷聯絡統所固有的。
在捷聯式慣導中，飛行器的姿態是機體座標系相對於導航座標系決定的，而描述座標系的方法有很多，可以分為三引數法、四引數法、九引數法。三引數法也叫尤拉法，四引數法有四元數法，九引數法為方向餘弦法。
其中通過尤拉角法得到的姿態矩陣是正交陣，所以用這個矩陣進行加速度資訊的座標變換時，不存在非正交誤差，因此尤拉角法得到的姿態矩陣無需進行正交化處理，但尤拉角方程中存在三角函式的運算，即計算量大，且當俯仰角為正負九十度時，方程會出現“奇點”，使計算機溢位，因而該方法不能用在全姿態飛行器上；
而方向餘弦法求解姿態矩陣避免了尤拉角方程退化的現象，可以全姿態工作，但方向餘弦有九個引數，解算九個微分方程的工作量太大。
四元數法相對於方向餘弦法的計算量小了很多，同時可以避免奇異，同時正交化處理只需要進行歸一化即可，所以四元數法在實際的工程中得到了廣泛的應用。

四元數的定義：

四元數都是由實數加上三個元素i、j、k組成，而且他們有如下的關係：

每個四元數都是1、i、j、k的線性組合

要把兩個四元數相加只需將相類的係數加起來就可以，就像複數一樣。至於乘法則可跟隨以下的乘數表：