Hdu 1527 取石子游戲 (威佐夫博弈)
阿新 • • 發佈：2019-01-11
有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最後你是勝者還是敗者。
威佐夫博弈中必敗態即奇異局勢，
那麼任給一個局勢（a，b），怎樣判斷它是不是奇異局勢呢？我們有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…,n 方括號表示取整函式)
奇妙的是其中出現了黃金分割數（1+√5）/2 = 1。618…,因此,由ak，bk組成的矩形近
似為黃金矩形，由於2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[
j（1+√5）/2]，那麼a = aj，bj = aj + j，若不等於，那麼a = aj+1，bj+1 = aj+1
+ j + 1，若都不是，那麼就不是奇異局勢。然後再按照上述法則進行，一定會遇到奇異
局勢。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int a,b; double k = (sqrt(5)-1.0)/2.0; while(~scanf("%d%d",&a,&b)) { if(a>b) swap(a,b); int j = a*k; if(a != (int)(j*(1+k))) j++; if(a+j == b) printf("0\n"); else printf("1\n"); } return 0; }