對稱矩陣及稀疏矩陣淺談
1.對稱矩陣
特點:
關於對角線對稱,Aij == Aji。
下面實現:
①對稱矩陣的壓縮儲存
②對稱矩陣的訪問
③對稱矩陣的還原
實現程式碼如下:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<iostream>
using namespace std;
//對稱矩陣的壓縮儲存
template<class T>
class SymmetricMatrix
{
public:
SymmetricMatrix(T* array, size_t N)
:_N(N)
,_a(NULL)
{
_a = new T[(N * (N + 1))>> 1];
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < N; ++j)
{
if (i >= j)//表明是下三角資料時
{
_a[(i * (i + 1))>>1 + j] = array[i * N + j];
}
else
{
break;
}
}
}
}
T& Access(size_t x, size_t y)
{
if (x < y)//如果訪問上三角元素
{
swap(x, y);
}
return _a[(x * (x + 1)) >> 1 + y];
}
void DisPlay()
{
for (size_t i = 0; i < _N; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < _N; ++j)
{
if (i >= j)//訪問下三角元素
{
cout<<Access(i, j)<<" ";
}
else
{
cout << Access(j, i) << " ";
}
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
~SymmetricMatrix()
{
if (_a)
{
delete[] _a;
_a = NULL;
}
}
private:
T* _a;
size_t _N;
};
測試程式碼如下:
void Test()
{
int a[5][5] =
{
{ 0, 1, 2, 3, 4 },
{ 1, 0, 1, 2, 3 },
{ 2, 1, 0, 1, 2 },
{ 3, 2, 1, 0, 1 },
{ 4, 3, 2, 1, 0 },
};
SymmetricMatrix<int> sm((int*)a, 5);
cout << sm.Access(0, 3) << endl;
cout << sm.Access(3, 0) << endl;
sm.DisPlay();
}
int main()
{
Test();
return 0;
}
2.稀疏矩陣:
(1)稀疏矩陣的壓縮儲存:
所謂稀疏矩陣的壓縮儲存,其實就是將稀疏矩陣中的有效元素儲存起來,但由於稀疏矩陣中有效元素的分佈沒有規律可尋,所以需要使用一個三元組來儲存其位置(row、col)以及有效值。—>三元組最好使用結構體來儲存。
因為不知道矩陣中究竟有多少個有效元素(即就是不知需要多少個結構體),那麼就可以使用vector(動態增長型)來儲存有效元素。
//三元組--->儲存有效元素的位置及值
template<class T>
struct Trituple
{
Trituple(size_t row, size_t col, const T& data)
:_row(row)
, _col(col)
, _data(data)
{}
size_t _row;
size_t _col;
T _data;
};
//稀疏矩陣的壓縮儲存
SparseMatrix(T* array, int row, int col,const T& invalid)
:_row(row)
, _col(col)
,_invalid(invalid)
{
for (int i = 0; i < row; ++i)
{
for (int j = 0; j < col; ++j)
{
if (array[i * col + j] != invalid)
{
_sm.push_back(Trituple<T>(i, j, array[i * col + j]));
}
}
}
}
(2)稀疏矩陣的轉置:
稀疏矩陣的轉置過程如下:
實現程式碼如下:
// 稀疏矩陣的轉置
//時間複雜度:(稀疏矩陣的列*稀疏矩陣中有效元素的個數)
SparseMatrix<T> Transprot()
{
SparseMatrix<T> sm;
sm._row = _col;
sm._col = _row;
for (size_t index = 0; index < _col; ++index)
{
vector<Trituple<T> >::iterator it = _sm.begin();
while (it != _sm.end())
{
if ( it->_col == index)
{
sm._sm.push_back(Trituple<T>(it->_col, it->_row, it->_data));
}
it++;
}
}
return sm;
}
3.稀疏矩陣的快速轉置:
稀疏矩陣的轉置的時間複雜度:(稀疏矩陣的列N*稀疏矩陣中有效元素的個數)—-》時間複雜度較大,所以引出了快速轉置
稀疏矩陣的快速轉置的時間複雜度(2*有效元素的個數 + 稀疏矩陣的列)
快速轉置的思想如下:
程式碼實現:
//快速轉置
SparseMatrix<T,N,M> FastTransport(const size_t m,const size_t n)
{
SparseMatrix < T, N, M> sm;//轉置後的壓縮矩陣
sm._row = _col;
sm._col = _row;
sm._v.resize(_v.size());//為了保證後面可以直接訪問vector中的資料(呼叫operator[])
//儲存轉置前的每列有效元素的個數,即就是轉置後每行有效元素的個數
int rows[N] = {0};
size_t index = 0;
while (index < _v.size())
{
rows[_v[index]._col]++;
index++;
}
//儲存轉置後的每行第一個有效元素在轉置後的三元組陣列中的下標
int starts[N] = { 0 };
for (size_t i = 1; i < _col; ++i)
{
starts[i] = starts[i - 1] + rows[i - 1];
}
for (size_t i = 0; i < _v.size(); ++i)
{
int row = _v[i]._col;//轉置前列的下標即是轉置後行的下標
Triple<T> t;
t._value = _v[i]._value;
t._col = _v[i]._row;
t._row = _v[i]._col;
sm._v[starts[row]] = t;
starts[row]++;//每次需要更新starts陣列中的資料
}
return sm;
}
全部程式碼如下:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
//三元組
template<class T>
struct Triple
{
Triple()
{}
Triple(T& data, size_t row, size_t col)
:_value(data)
, _row(row)
, _col(col)
{}
T _value;
size_t _row;
size_t _col;
};
template<class T,size_t M,size_t N>
class SparseMatrix
{
public:
SparseMatrix()
{}
//稀疏矩陣的壓縮儲存
SparseMatrix(T* array, const T& invalid)
:_invalid(invalid)
, _row(M)
, _col(N)
{
for (size_t i = 0; i < _row; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < _col; ++j)
{
if (array[i * N + j] != invalid)
{
Triple<T> t;
t._value = array[i * N + j];
t._row = i;
t._col = j;
_v.push_back(t);
}
}
}
}
//稀疏矩陣的還原
void Display()
{
int index = 0;
for (size_t i = 0; i < _row; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < _col; ++j)
{
if (index < _v.size() && _v[index]._row == i && _v[index]._col == j)
{
cout << _v[index]._value << " ";
index++;
}
else
{
cout << _invalid << " ";
}
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
//稀疏矩陣的轉置
SparseMatrix<T,N,M> Transport()
{
SparseMatrix<T,N,M> _sm;//轉置後的
_sm._invalid = _invalid;
_sm._row = _col;
_sm._col = _row;
//按列查詢(轉置前的列優先即就是轉置後的行優先)
for (size_t i = 0; i < _col; ++i)
{
size_t index = 0;
while (index < _v.size())
{
if (_v[index]._col == i)
{
Triple<T> t;
t._value = _v[index]._value;
t._row = _v[index]._col;
t._col = _v[index]._row;
_sm._v.push_back(t);
}
index++;
}
}
return _sm;
}
template<class T, size_t N, size_t M>
friend class SparseMatrix;
//快速轉置
SparseMatrix<T,N,M> FastTransport(const size_t m,const size_t n)
{
SparseMatrix < T, N, M> _sm;//轉置後的壓縮矩陣
_sm._row = _col;
_sm._col = _row;
_sm._v.resize(_v.size());//為了保證後面可以直接訪問vector中的資料(使用operator[])
//儲存轉置前的每列有效元素的個數,即就是轉置後每行有效元素的個數
int rows[N] = {0};
size_t index = 0;
while (index < _v.size())
{
rows[_v[index]._col]++;
index++;
}
//儲存轉置後的每行第一個有效元素在轉置後的三元組陣列中的下標
int starts[N] = { 0 };
for (size_t i = 1; i < _col; ++i)
{
starts[i] = starts[i - 1] + rows[i - 1];
}
for (size_t i = 0; i < _v.size(); ++i)
{
int row = _v[i]._col;//轉置前列的下標即是轉置後行的下標
Triple<T> t;
t._value = _v[i]._value;
t._col = _v[i]._row;
t._row = _v[i]._col;
_sm._v[starts[row]] = t;
starts[row]++;//每次需要更新starts陣列中的資料
}
return _sm;
}
private:
vector<Triple<T> > _v;
T _invalid;
size_t _row;
size_t _col;
};
測試程式碼如下:
void Test()
{
int array[6][5] = {
{ 1, 0, 3, 0, 5 },
{ 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 1, 0, 3, 0, 5 },
{ 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0 },
};
SparseMatrix<int,6,5> sm((int*)array, 0);
sm.Display();
SparseMatrix<int,5,6> sm2 = sm.FastTransport(5,6);
sm2.Display();
}
int main()
{
Test();
return 0;
}
由於能力有限,又是剛開始學習資料結構,難免會有思考的不正確或是不完善的地方,歡迎大家批評指正。。。
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