路徑規劃作為機器人完成各種任務的基礎，一直是研究的熱點。研究人員提出了許多規劃方法如：
1. A*
2. Djstar
3. D*
4. 隨機路標圖（PRM）法
2. 人工勢場法
2. 單元分解法
4. 快速搜尋樹（RRT）法等。
傳統的人工勢場、單元分解法需要對空間中的障礙物進行精確建模，當環境中的障礙物較為複雜時，將導致規劃演算法計算量較大。
基於 隨機取樣技術

1. 簡介

如上圖所示，PRM(Probabilistic Roadmaps) 是一種基於圖搜尋的方法，一共分為兩個步驟：學習階段， 查詢階段

它將連續空間轉換成離散空間，再利用A*等搜尋演算法在路線圖上尋找路徑，以提高搜尋效率。

這種方法能用相對少的隨機取樣點來找到一個解，對多數問題而言，相對少的樣本足以覆蓋大部分可行的空間，並且找到路徑的概率為1（隨著取樣數增加，P（找到一條路徑）指數的趨向於1）。顯然，當取樣點太少，或者分佈不合理時，PRM演算法是不完備的，但是隨著採用點的增加，也可以達到完備。所以PRM是概率完備且不最優的。

用隨機路徑圖（PRM）法尋找給定地圖中兩點之間的路徑，PRM進行路徑規劃的步驟：

1. 學習階段：
   在給定圖的自由空間裡隨機撒點（自定義個數），構建一個路徑網路圖。
   a）構造步驟
   b）擴張步驟

2. 查詢階段：
   查詢從一個起點到一個終點的路徑。
   a）區域性路徑規劃
   b）距離計算
   c）碰撞檢查

2. 詳解

2.1 PRM學習階段

PRM學習階段包含兩部分內容：

構造步驟

該步驟構造一個無向圖的路徑網路R=(N,E)$R=(N,E)$, 其中N代表隨機點集，E代表所有可能的兩點之間的路徑集。
論文中給出的虛擬碼是：

文字說明

步驟 1～2 : 初始化兩個集合，其中N：隨機點集，E：路徑集。

步驟 4 : 隨機撒點，將撒的點放入N中，隨機撒點的過程中：
1. 必須是自由空間的隨機點
2. 每個點都要確保與障礙物無碰撞

步驟 5～8 ：對每一個新的節點c，我們從當前N中選擇一系列的相鄰點n，並且使用local planner進行路徑規劃

步驟 9～10 ：將可行駛的路徑的邊界（c，n）加入到E集合中，不可行的路徑去掉。

圖片說明

擴張步驟

參考：

• Kavraki, L.E., P. Svestka, J.-C. Latombe, and M.H. Overmars. “Probabilistic roadmaps for path planning in high-dimensional configuration spaces,” IEEE Transactions on Robotics and Automation. Vol. 12, No. 4, Aug 1996 pp. 566—580.