8個學生分數的樣本觀察值: 2,4,4,4,5,5,7,9

樣本均值:

x¯====∑xNx1+x2+⋯+xnN2+4+4+4+5+5+7+985
(xi−x¯)2:
(x1−x¯)2=(2−5)2=9(x3−x¯)2=(4−5)2=1(x5−x¯)2=(5−5)2=0(x7−x¯)2=(7−5)2=4(x2−x¯)2=(4−5)2=1(x4−x¯)2=(4−5)2=1(x6−x¯)2=(5−5)2=0(x8−x¯)2=(9−5)2=16

方差:

∑(x−x¯)2N==9+1+1+1+0+0+4+1684
標準差:
∑(x−x¯)2N−−−−−−−−−−√=4√=2
上述樣本標準差作為總體標準差的估計值偏差較大，稱作

Uncorrected sample standard deviation。估計量評選基本標準有 無偏性、有效性、相合性，很難有都滿足的情況，一般用Bessel的糾正方法[2]，作為樣本標準差對總體標準差無偏估計量，Corrected sample standard deviation

An unbiased estimator for the variance is given by applying Bessel’s correction, using N − 1 instead of N to yield the unbiased sample variance, denoted s

2

s2=1N−1∑i=1N(x−x¯)2

標準差:

s=1N−1∑i=1N(x−x¯)2−−−−−−−−−−−−−−−

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