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雙目視差與深度關係推導

相機成像的模型如下圖所示:
P為空間中的點,P1和P2是點P在左右像平面上的成像點,f是焦距,OR和OT是左右相機的光心。由下圖可見左右兩個相機的光軸是平行的。XR和XT是兩個成像點在左右兩個像面上距離影象左邊緣的距離。

只要把這下面幾點說清楚就很簡單了
L為像面的長度
關於光軸對稱
視差為Xr-Xt

若兩個相機已經校正完成即達到極線平行,兩條光軸方向也平行。則視差和物體深度的關係式如下:

(1)

可推導到:

(2)

證明過程: 已知:


由相似三角形原理:

(1)+(2)有:

(5)
其中b1可以用b、XR和XT表示。


可得(5)式變為(1)式:

。證畢。

由上面兩幅圖,可知距離像面越近的點,它在左右相機中的視差越大,距離像面越遠的點,它在左右相機中的視差越小。
深度Z和視差的關係圖如下:



作者:Persistently
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