轉於某部落格

很多朋友和我一樣，工科電子類專業，學了一大堆訊號方面的課，什麼都沒學懂，背了公式考了試，然後畢業了。

   先說"卷積有什麼用"這個問題。(有人搶答，"卷積"是為了學習"訊號與系統"這門課的後續章節而存在的。我大吼一聲，把他拖出去槍斃！)

   講一個故事:

   張三剛剛應聘到了一個電子產品公司做測試人員，他沒有學過"訊號與系統"這門課程。一天，他拿到了一個產品，開發人員告訴他，產品有一個輸入端，有一個輸出端，有限的輸入訊號只會產生有限的輸出。

   然後，經理讓張三測試當輸入sin(t)(t<1秒)訊號的時候(有訊號發生器)，該產品輸出什麼樣的波形。張三照做了，畫了一個波形圖。

   "很好！"經理說。然後經理給了張三一疊A4紙: "這裡有幾千種訊號，都用公式說明了，輸入訊號的持續時間也是確定的。你分別測試以下我們產品的輸出波形是什麼吧！"

   這下張三懵了，他在心理想"上帝，幫幫我把，我怎麼畫出這些波形圖呢?"

   於是上帝出現了: "張三，你只要做一次測試，就能用數學的方法，畫出所有輸入波形對應的輸出波形"。

   上帝接著說:"給產品一個脈衝訊號，能量是1焦耳，輸出的波形圖畫出來！"

   張三照辦了，"然後呢?"

   上帝又說，"對於某個輸入波形，你想象把它微分成無數個小的脈衝，輸入給產品，疊加出來的結果就是你的輸出波形。你可以想象這些小脈衝排著隊進入你的產品，每個產生一個小的輸出，你畫出時序圖的時候，輸入訊號的波形好像是反過來進入系統的。"

   張三領悟了:" 哦，輸出的結果就積分出來啦！感謝上帝。這個方法叫什麼名字呢?"

   上帝說:"叫卷積！"

   從此，張三的工作輕鬆多了。每次經理讓他測試一些訊號的輸出結果，張三都只需要在A4紙上做微積分就是提交任務了！

----------------------------------------

   張三愉快地工作著，直到有一天，平靜的生活被打破。

   經理拿來了一個小的電子裝置，接到示波器上面，對張三說: "看，這個小裝置產生的波形根本沒法用一個簡單的函式來說明，而且，它連續不斷的發出訊號！不過幸好，這個連續訊號是每隔一段時間就重複一次的。張三，你來測試以下，連到我們的裝置上，會產生什麼輸出波形！"

   張三擺擺手:"輸入訊號是無限時長的，難道我要測試無限長的時間才能得到一個穩定的，重複的波形輸出嗎?"

   經理怒了:"反正你給我搞定，否則炒魷魚！"

   張三心想:"這次輸入訊號連公式都給出來，一個很混亂的波形；時間又是無限長的，卷積也不行了，怎麼辦呢?"

   及時地，上帝又出現了:"把混亂的時間域訊號對映到另外一個數學域上面，計算完成以後再映射回來"

   "宇宙的每一個原子都在旋轉和震盪，你可以把時間訊號看成若干個震盪疊加的效果，也就是若干個可以確定的，有固定頻率特性的東西。"

   "我給你一個數學函式f，時間域無限的輸入訊號在f域有限的。時間域波形混亂的輸入訊號在f域是整齊的容易看清楚的。這樣你就可以計算了"

   "同時，時間域的卷積在f域是簡單的相乘關係，我可以證明給你看看"

   "計算完有限的程式以後，取f(-1)反變換回時間域，你就得到了一個輸出波形，剩下的就是你的數學計算了！"

   張三謝過了上帝，保住了他的工作。後來他知道了，f域的變換有一個名字，叫做傅立葉，什麼什麼... ...

----------------------------------------

   再後來，公司開發了一種新的電子產品，輸出訊號是無限時間長度的。這次，張三開始學拉普拉斯了......

   PS：

不是我們學的不好，是因為教材不好，老師講的也不好。

很欣賞Google的面試題: 用3句話像老太太講清楚什麼是資料庫。這樣的命題非常好，因為沒有深入的理解一個命題，沒有仔細的思考一個東西的設計哲學，我們就會陷入細節的泥沼: 背公式，數學推導，積分，做題；而沒有時間來回答"為什麼要這樣"。做大學老師的做不到"把厚書讀薄"這一點，講不出哲學層面的道理，一味背書和翻講ppt，做著枯燥的數學證明，然後責怪"現在的學生一代不如一代"，有什麼意義呢?!