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量化、傅立葉變換、風險模型及其他

世界有很多角度,而我們卻只能看到一個,並深陷其中,自信不已。每一個角度有不同的維度組合來觀察世界。

我們看待股票市場,有一個最常規的角度,就是個股,一個個程式碼。技術分析者看到的個股k線、價量資訊;基本面分析者看到的是公司的財務狀況和運營模式。這是一種最普遍的角度。

在訊號處理領域,有一個最基本的訊號處理方法,時頻分析,工具就是傅立葉變換。人類直覺上看待一個訊號的維度,就是時間維度。而傅立葉變換,讓我們從週期維度考慮訊號,思考訊號的基本單位不再是每一個時刻的那一個點,而是每一頻率下的訊號強弱。

時域讓我們看到了訊號在當前為什麼是這個數值,頻域告訴我們,這是因為這個訊號源其實產生了多個不同週期的訊號,而這些訊號在這一時刻的疊加,就是這個值。我們只是換了一個維度來看待事物,似乎就顯得更加合理和可預測了。

那麼股票市場呢?我們同樣發問,為什麼今天這幾個股票漲了,那幾個股票卻跌了?

如果我們把股票漲跌的原因依次列出來,似乎就是另一個看待股票市場的角度了。用Barra目前公開的CNE5S文件中的話來說,這些原因(factor)drive了股票的上漲和下跌。Barra的CNE5S給出了十個風格factor來解釋股票的上漲。分別是:SIZE,Non-Linear SIZE,BETA, BTOP, GROWTH, Resdual volatility, Liquidity,EarningYield,Momentum,Leverage這十個,同時認為行業也是一組driven factors。譬如今天中國平安漲了,如果我們換一個角度來分析,不是中國平安漲了,而是市場上大市值、流動性好、盈利能力好這些維度漲了。當然別的維度可能跌了,但是綜合起來,中國平安漲了。

那麼,我們按照這樣的思維方式來思考,不斷地去尋找觀察市場的角度,也就是股票漲跌背後的原因。突然有一天,我們發現了一個維度,這個維度無論是邏輯推理還是實證資料,都表明這個維度只會造成股票上漲,而且每天都是上漲。於是,alpha就誕生了。我們開始構建一個組合,對衝掉其他的維度之後,讓槓桿瘋狂起來,那麼你的淨值也就會瘋狂起來。

這樣的維度找不找得到呢?很遺憾,目前來看似乎沒有這麼完美的alpha。於是人們想出來多因子策略,找不到alpha,我們就先去找signal(單因子)。我們寄希望於找到好多好多異質的,有一點alpha能力的單因子,然後把這些signals合成起來形成一個沒有人知道是什麼含義市場維度。當然,也不能說是沒有含義,畢竟,一般我們要求每一個signal都有明確的邏輯,但是這並不保證最後合成起來的並不一定有邏輯。

此外,我們也並不要求這一弱化版的alpha每天都是正收益,只要風險收益比在我們的可接受範圍內,那麼我們就可以開始構建一個組合,對衝掉其他維度。這個時候,有一個問題出現了,對衝掉其他維度?其他維度是什麼?

答案很簡單,就是你認為不是alpha的維度。譬如Barra認為他提出的幾十個維度(風格和行業)都不能叫做alpha維度,如果我們認可,那就就應該全部對衝掉,當然我們也可以不認可。

怎麼對衝?這個時候就需要risk model。

一般來說,risk model大概有這麼三個作用,估計風險、控制風險敞口、績效歸因,那麼按照先前的邏輯,用來對衝其他的維度,其實就是第二個作用,控制風險敞口。理論上,當我們把risk model中的所有factor的敞口控制到0,那麼在這一risk model的看法下,你已經實現了完全的風險對衝。

但是我們知道,現實是現實,理論是理論,模型是模型。我們努力在尋找維度,alpha維度也好,risk維度也好,但是無論如何我們怎麼努力,都不可能找到所有的可以用邏輯解釋的維度,讓這些維度能夠完全解釋每一個股票的上漲下跌。那麼,不能解釋的怎麼辦?叫做specific(注意,Barra的語境中,specific部分包含了本文語境下的alpha維度)。此外,由於現實世界的複雜性造成我們選擇的維度並不一定是正交的,所以,當我們希望儘可能將alpha維度體現出來以獲得收益的時候,一些我們不希望的risk維度也被體現了出來。

由於上訴兩種因素的存在,就會造成不能理想的去進行所謂的“對衝”。既然如此,我們只能再次退而求其次,在風險敞口滿足預設目標的前提下,儘可能體現出alpha維度的敞口。這一過程中,就需要對風險進行估計,也就是我們提到的第一個作用。

至於績效歸因,那是事後,算是一個延伸,但是是很重要的功能吧。

後來人們發現,實在是找不到alpha維度,那乾脆我們做風險維度吧,比如做個組合,在滿足預設條件下,儘可能滿足BTOP維度的敞口。這種風險維度的組合,就叫做SmartBeta。

很多事情,換一個角度,然後分析這一角度中的維度,然後結構事物,或許就能看到更多的東西。譬如中醫。西醫,或者更加科學的說,現代醫學,觀察人體的維度就是獨立、微觀的觀察,而中醫,或者更加科學的說,傳統醫學,是建立在功能劃分和區域之間耦合的維度來觀察人體。顯然,前者就像是看每一個股票,然後分析一樣,很好理解;而後者則需要一個自上而下的模型。

尋找不同的角度,然後構建一套維度。

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