前言

這是在做 142. 環形連結串列 II 時看到的演算法，在這裡記錄，方便以後複習和學習；

Floyd判圈演算法(Floyd Cycle Detection Algorithm)，又稱龜兔賽跑演算法(Tortoise and Hare Algorithm),是一個可以在有限狀態機、迭代函式或者連結串列上判斷是否存在環，以及判斷環的起點與長度的演算法。 – 百度百科

作用：判定連結串列中是否有環存在以及一些其他的作用，下面會具體說到

基本思想： 既然它的外號叫做“龜兔賽跑演算法”，那肯定就要體現出烏龜和兔子的作用了，即一個跑得慢一個跑得快，如果有環的話，那麼，兔子肯定是能追上烏龜的，而且追上的時候兔子多跑的路的長度是圈的長度的倍數。以下就用pH

例子

這裡就以 142. 環形連結串列 II 這題來記錄一下：
題目說道：

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.
Note: Do not modify the linked list.

也就是說，如果連結串列有環存在的話，就要返回第一個入環的節點，比如下圖：

就應該返回的是2這個節點；而要找到這個入環節點，首先就要先判斷是否有環，通過自己實驗可以知道，當有環存在的時候，當兔子追到烏龜（在一起了= =|| ）的時候：

從追到的這個地方開始，比如這裡是節點4，從節點3到4的這個不考慮，然後從1和節點4開始往下遍歷相同的步數，當遍歷到的是同一個時即為入環結點：

則根據龜兔賽跑演算法的思想，可以有如下的程式碼：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        // 龜兔賽跑演算法
        ListNode* pH = head; // 兔子
        ListNode* pT = head; // 烏龜

        while
 
(pH != NULL && pH->next != NULL && pH->next->next != NULL){ // 這裡需要判斷pH以及pH->next->next是否為NULL,但是如果pH->next為NULL的話就會有空指標異常，所以還要加一個pH->next是否為NULL的判斷

            pT = pT->next;
            pH = pH->next->next;

            if(pT == pH){ // 有環,則接下來從龜兔相遇的地方開始作為head2
                // 將tempHead和head2同時移動相同的距離，相等的地方即為入環結點
                ListNode* head2 = pT;
                ListNode* tempHead = head;
                while(tempHead != head2){
                    tempHead = tempHead->next;
                    head2 = head2->next;
                }
                return head2;

            }
        }

        return NULL;


    }
};

總結

1. 判斷是否有環：只需要看pH和pT是否會相遇（遍歷到同一個結點）即可，相遇的話就說明 有環；
2. 確定入環結點：如上所述，這裡不再贅述；
3. 求環的長度：（1） 變數i記錄從龜兔相遇的地方head2開始與head同時移動，多少次才相遇，結果再 +1，即為環形連結串列的結點個數；或者（2）相遇的時候，一定已經在環上了，然後兔子和烏龜只要再次在環上接著跑，再次相遇的時候，跑的快的那個人就比跑的慢的人整整多跑了一圈，所以環的長度也就出來了；