今天，日常刷leetcode，遇到202問題如下：

Write an algorithm to determine if a number is "happy".

A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

Example: 19 is a happy number

• 12 + 92 = 82
• 82 + 22 = 68
• 62 + 82 = 100
• 12 + 02 + 02 = 1

Credits:
Special thanks to @mithmatt and @ts for adding this problem and creating all test cases.

題目大意是輸入一個正數，不斷求其各位數字的平方和，如果最後得到的平方和為1則為“happy number”，若計算出的平方和各中間狀態出現無限迴圈，則這個數不是“happy number”。

做這個題的主流思路是利用迴圈不斷求所給正數的各位數字平方和，並利用Set記錄每個中間結果，利用兩個標準來控制迴圈的進行：

1. 所求得的各位數字平方和是否為1，若為1，返回結果；

2. 所求得的平方和是否與Set中已有的某個狀態一致，如果出現相同的平方和，說明出現了迴圈，返回結果；

具體實現程式碼如下：

這個思路是比較容易理解的， 利用Set的特性來判斷是否出現了迴圈。

但是這個題有更好的解決方法，利用了 Floyed判圈演算法，程式碼如下：

程式碼比較容易懂，就是找到求平方和過程中出現閉環的部分。我不明白的地方在於，假設輸入的正數狀態為編號為1，後續n次求得的平方和為2到n，那麼第一次slow和fast比較的是狀態2和狀態3，第二次為3和5，第三次為4和7，第四次為5和9，即每次比較，比較的兩個狀態為n和2n-1，我不明白為什麼要這樣比較。

查閱了維基百科對該演算法的解釋如下：

Floyd判圈演算法(Floyd Cycle Detection Algorithm)，又稱龜兔賽跑演算法(Tortoise and Hare Algorithm)，是一個可以在有限狀態機、迭代函式或者連結串列上判斷是否存在環，求出該環的起點與長度的演算法。該演算法據高德納稱由美國科學家羅伯特·弗洛伊德發明，但這一演算法並沒有出現在羅伯特·弗洛伊德公開發表的著作中[1]。

如果有限狀態機、迭代函式或者連結串列上存在環，那麼在某個環上以不同速度前進的2個指標必定會在某個時刻相遇。同時顯然地，如果從同一個起點(即使這個起點不在某個環上)同時開始以不同速度前進的2個指標最終相遇，那麼可以判定存在一個環，且可以求出2者相遇處所在的環的起點與長度。

具體演算法描述：

如果有限狀態機、迭代函式或者連結串列存在環，那麼一定存在一個起點可以到達某個環的某處(這個起點也可以在某個環上)。

初始狀態下，假設已知某個起點節點為節點S。現設兩個指標t和h，將它們均指向S。

接著，同時讓t和h往前推進，但是二者的速度不同：t每前進1步，h前進2步。只要二者都可以前進而且沒有相遇，就如此保持二者的推進。當h無法前進，即到達某個沒有後繼的節點時，就可以確定從S出發不會遇到環。反之當t與h再次相遇時，就可以確定從S出發一定會進入某個環，設其為環C。

如果確定了存在某個環，就可以求此環的起點與長度。

上述演算法剛判斷出存在環C時，顯然t和h位於同一節點，設其為節點M。顯然，僅需令h不動，而t不斷推進，最終又會返回節點M，統計這一次t推進的步數，顯然這就是環C的長度。

為了求出環C的起點，只要令h仍均位於節點M，而令t返回起點節點S，此時h與t之間距為環C長度的整數倍。隨後，同時讓t和h往前推進，且保持二者的速度相同：t每前進1步，h前進1步。持續該過程直至t與h再一次相遇，設此次相遇時位於同一節點P，則節點P即為從節點S出發所到達的環C的第一個節點，即環C的一個起點。

在另一篇部落格上，我找到了相關公式的推導：http://blog.csdn.net/javasus/article/details/50015687

通過對原理的理解，之所以slow選用步長1，fast選用步長2，是為了在出現環的情況下能讓fast趕上slow，在這個題只需要判斷是否有環，那麼只要fast的步長比slow的步長長即可，為了驗證我把程式碼改為：

也通過了。

Floyd演算法還有很多點值得去探究，在後續用到的時候再研究。