91. Minimum Adjustment Cost

Given an integer array, adjust each integers so that the difference of every adjacent integers are not greater than a given number target.

If the array before adjustment is A, the array after adjustment is B, you should minimize the sum of |A[i]-B[i]|

給一個整數陣列，調整每個數的大小，使得相鄰的兩個數的差小於一個給定的整數target，調整每個數的代價為調整前後的差的絕對值，求調整代價之和最小是多少。

你可以假設陣列中每個整數都是正整數，且小於等於100。你可以假設陣列中每個整數都是正整數，且小於等於100。

【例子】

【思路】

因為數的範圍是1~100，每個數有100中調整的可能性，採用動態規劃的思路。

建立大小為(n+1)*101的二維陣列rec記錄所有可能調整的代價，第一行初始化為全0，其他行為最大值。

rec中第i行對應A[i-1]。對於每個數A[i]，調整後的結果有100種，用rec[i][j]表示數字A[i]調整為j的最小代價。對於每個rec[i][j]，A[i-1]調整到k的代價加上A[i]調整到j的最小代價即為rec[i][j]的代價。而k又有100種選擇，對於j，當|j-k|的絕對值不大於target時，代價最小，當前rec[i][j]為rec[i-1][k] +( j - A[i-1])，rec[i][j]保留所有可能代價中的最小代價。

最後，rec[n][0~100]中的最小代價即為對整個陣列調整後的最下代價。

class Solution {
public:
    /**
     * @param A: An integer array.
     * @param target: An integer.
     */
    int MinAdjustmentCost(vector<int> A, int target) {
        // write your code here
        
        int n = A.size();
        vector<vector<int> > rec(n+1, vector<int> (101, numeric_limits<int>::max()));
        //初始化第一行為0
        //rec[i][j]表示第i個數調整到j的最小代價，k表示相鄰兩個數調整到某個值的所有可能
        rec[0] = vector<int>(101, 0);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= 100; ++j) {
                for (int k = 0; k <= 100; k++) {
                    //如果k在target範圍內，更新rec[i][j]的值為上一個數到k的代價，加上當前數到j的代價
                    if (abs(j-k) <= target)
                        rec[i][j] = min(rec[i-1][k] + abs(A[i-1]-j), rec[i][j]);
                }
            }
        }
        int cost = numeric_limits<int>::max();
        for (int i = 0; i <= 100; ++i) {
            cost = min(cost, rec[n][i]);
        }
        return cost;
    }
};
 

因為與揹包問題不同，揹包問題中的每個物品可以只根據前面的物品放置狀況調整，可以用一維陣列記錄上一個物品調整後的狀態，對於當前物品從後往前進行操作，保證使用的都是上一個物品調整後的狀態。但本題中，每個位置的數與它前後相鄰的數都有關，使用一維陣列只能保證左邊為之前的狀態，右邊為當前物品的狀態，無法用右邊的數進行更新。