問題描述

　　我們把一個數稱為有趣的，當且僅當：
　　1. 它的數字只包含0, 1, 2, 3，且這四個數字都出現過至少一次。
　　2. 所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。
　　3. 最高位數字不為0。
　　因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個：2031和2301。
　　請計算恰好有n位的有趣的數的個數。由於答案可能非常大，只需要輸出答案除以1000000007的餘數。

輸入格式

　　輸入只有一行，包括恰好一個正整數n (4 ≤ n ≤ 1000)。

輸出格式

　　輸出只有一行，包括恰好n 位的整數中有趣的數的個數除以1000000007的餘數。

樣例輸入

4

樣例輸出

3

這道題用的dp動態規劃思想，先考慮以下對符號串的分類，因為這道題中符合的數字應該是以2開頭的，所以下面所有的符號都保證以2開頭的

第一種符號串，只包含數字2

第二種符號串，只包含數字2和數字0

第三種符號串，只包含數字2和數字3

第四種符號串，只包含數字2，0和1，且滿足0在1前頭

第五種符號串，只包含數字2，0和3，且滿足2在3前頭

第六種符號串，包含數字2，0，1，3，且滿足0在1前頭，2在3前頭

然後我們看他們的遞推關係

第一種長度為L的符號串只有1種，記做f(L,S1)

第二種長度為L的符號串的個數記做f(L,S2)=f(L-1,S2)*2+f(L-1,S1),因為第二種符號串可以看做，長度為L-1的S2符號串在後面加上一個2或者一個0，還有可能是S1符號串加上了一個2。提示（第二種符號串中至少有一個0，而第一種符號串中沒有0，以下以此類推）

第三種長度為L的符號串的個數記做f(L,S3)=f(L-1,S3)+f(L-1,S1),因為第二種符號串可以看做，長度為L-1的S2符號串在後面加上一個3，還有可能是S1符號串加上了一個3.

第四種長度為L的符號串的個數記做f(L,s4)=f(L-1,S4)*2+f(l-1,S2),因為第四種符號串可以看做，長度為L-1的S4符號串在後面加了一個2或者1，還有可能是S2符號串在後面加了一個1.

以此類推，最後可以得到長度為L的第六種符號串的長度。

程式碼如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=1000000007;
long long f[1010][10];
int main()
{

    int n;
    cin>>n;
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[1][1]=1;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {

        f[i][1]=1;
        f[i][2]=(f[i-1][2]*2+f[i-1][1])%mod;
        f[i][3]=(f[i-1][3]+f[i-1][1])%mod;
        f[i][4]=(f[i-1][4]*2+f[i-1][2])%mod;
        f[i][5]=(f[i-1][5]*2+f[i-1][2]+f[i-1][3])%mod;
        f[i][6]=(f[i-1][6]*2+f[i-1][5]+f[i-1][4])%mod;
    }
    cout<<f[n][6];
}